Какое отношение времени заполнения бака при использовании одного насоса к времени, затрачиваемому на заполнение бака

Letuchaya_Mysh

58

Для решения данной задачи рассмотрим следующее:

- Обозначим время, за которое один насос заполняет бак, как \(t_1\), а время, за которое второй насос заполняет бак, как \(t_2\).
- Пусть объем бака равен 1 (для удобства расчетов).
- Тогда производительность первого насоса равна \(\frac{1}{t_1}\), а второго насоса - \(\frac{1}{t_2}\).
- Суммарная производительность обоих насосов равна \(\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2}\).

Отношение времени заполнения бака при использовании одного насоса к времени заполнения бака при использовании двух насосов с различной производительностью можно выразить следующим образом:

\[
\frac{t_1 \cdot t_2}{t_1 + t_2}
\]

Полученное выражение отражает отношение времени заполнения бака с использованием одного насоса ко времени, затрачиваемому на заполнение бака при использовании двух насосов с различной производительностью.

Теперь, если у нас есть конкретные значения \(t_1\) и \(t_2\), мы можем рассчитать это отношение. Пусть, например, \(t_1 = 5\) и \(t_2 = 7\). Тогда подставив значения в формулу, мы получим:

\[
\frac{5 \cdot 7}{5 + 7} = \frac{35}{12} \approx 2.9
\]

Итак, отношение времени заполнения бака при использовании одного насоса к времени, затрачиваемому на заполнение бака при использовании двух насосов с различной производительностью, равно примерно 2.9 (округлено до десятых).