1) Каков закон распределения числа черных мячей, которые наудачу извлекаются из урны, содержащей 10 черных и 15 красных

Vesenniy_Les

62

Пожалуйста, вот подробные ответы на ваши вопросы:

1) Закон распределения числа черных мячей, которые наудачу извлекаются из урны, содержащей 10 черных и 15 красных мячей, называется гипергеометрическим распределением. Для того чтобы его вывести, нам понадобится формула:

\[P(X = k) = \frac{{\binom{K}{k} \cdot \binom{N-K}{n-k}}}{{\binom{N}{n}}}\]

Где:
- \(P(X = k)\) - вероятность получить ровно \(k\) черных мячей,
- \(K\) - общее количество черных мячей в урне (10),
- \(N\) - общее количество мячей в урне (25),
- \(n\) - количество мячей, которые мы извлекаем из урны.

Чтобы вычислить вероятность получения определенного количества черных мячей, мы должны знать количество мячей, которые мы будем извлекать (значение \(n\)). Вы также можете использовать эту формулу для нахождения вероятности получения любого диапазона значений черных мячей.

2) Функция распределения показывает вероятность получить не более определенного количества черных мячей при извлечении мячей из урны. Для гипергеометрического распределения она вычисляется следующим образом:

\[F(k) = \sum_{i=0}^{k} P(X = i)\]

Где:
- \(F(k)\) - вероятность получить не более \(k\) черных мячей.

Чтобы построить график функции распределения, можно по оси абсцисс откладывать количество черных мячей (\(k\)), а по оси ординат - вероятность получить не более \(k\) черных мячей (\(F(k)\)). Затем соедините точки, чтобы получить график.

Надеюсь, эти объяснения помогут вам лучше понять задачу и ее решение. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!