Каков общий пройденный путь автобуса, когда он начинает движение с остановки и ускоряется до 27 километров в

Igorevna

44

Для решения этой задачи нужно разбить движение автобуса на несколько этапов и рассчитать пройденные расстояния на каждом из них.

Шаг 1: Ускорение автобуса

Согласно условию, автобус ускоряется до 27 километров в час в течение 4 секунд. Чтобы рассчитать расстояние, пройденное автобусом за это время, воспользуемся формулой для равномерного движения с постоянным ускорением:

\[s = (v_0 \cdot t) + \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

Где:
\(s\) - пройденное расстояние
\(v_0\) - начальная скорость (0 в данном случае, так как автобус стоит на остановке)
\(t\) - время движения (4 секунды)
\(a\) - ускорение (скорость изменения скорости, в данном случае равно \(\dfrac{27 \, \text{км/ч}}{4 \, \text{сек}} = 6.75 \, \text{км/ч}^2\))

Подставляем известные значения и рассчитываем:

\[s = (0 \cdot 4) + \dfrac{1}{2} \cdot 6.75 \cdot 4^2 = 54 \, \text{метра}\]

Итак, автобус проходит 54 метра при ускорении.

Шаг 2: Равномерное движение

После ускорения автобус движется с постоянной скоростью в течение 25 секунд. Рассчитаем расстояние по формуле для равномерного движения:

\[s = v \cdot t\]

Где:
\(v\) - скорость (27 километров в час)
\(t\) - время движения (25 секунд)

Перейдем от километров в час к метрам в секунду, чтобы согласовать единицы измерения:

\[v = 27 \, \text{км/ч} = \dfrac{27 \cdot 1000}{3600} \, \text{м/с} \approx 7.5 \, \text{м/с}\]

Подставляем известные значения и рассчитываем:

\[s = 7.5 \cdot 25 = 187.5 \, \text{метра}\]

Таким образом, автобус проходит 187.5 метра во время равномерного движения.

Шаг 3: Торможение и остановка

Перед светофором автобус тормозит и останавливается в течение 10 секунд. За это время автобус движется с начальной скоростью (было сказано, что он движется с постоянной скоростью до остановки) и останавливается. Расстояние, пройденное автобусом во время торможения, можно рассчитать также по формуле для равномерного движения:

\[s = v \cdot t\]

Где:
\(v\) - скорость (7.5 метров в секунду, так как автобус движется с постоянной скоростью)
\(t\) - время движения (10 секунд)

Подставляем известные значения и рассчитываем:

\[s = 7.5 \cdot 10 = 75 \, \text{метров}\]

Итак, автобус проходит 75 метров во время торможения и остановки.

Шаг 4: Полная остановка

После торможения автобус полностью останавливается и не движется. Пройденное расстояние в этом случае равно нулю.

Итоговый путь автобуса состоит из суммы пройденных расстояний на каждом этапе:

Общий пройденный путь = 54 м + 187.5 м + 75 м + 0 м = 316.5 метра

Таким образом, автобус проходит общее расстояние в 316.5 метра.