Каков остаток от деления многочлена p(x) на трехчлен X^2-2x-8, если равенство равно 2х-3? Каково значение выражения

  • 61
Каков остаток от деления многочлена p(x) на трехчлен X^2-2x-8, если равенство равно 2х-3? Каково значение выражения p(4)-2p(-2)? Результат задачи составляет 7.
Дмитриевич
25
Для решения данной задачи мы будем использовать метод деления многочленов с остатком (алгоритм Даля).

Для начала, напишем равенство в следующем виде: p(x)=(x22x8)q(x)+r(x), где q(x) - частное от деления, а r(x) - остаток.

Теперь подставим значение 2x3 вместо p(x):
2x3=(x22x8)q(x)+r(x)

Для определения остатка от деления, найдем значение многочлена 2x3 при x=4:
243=83=5

Теперь подставим значение p(2) вместо p(x):
p(2)=(2)22(2)8=4+48=0

Таким образом, значение выражения p(4)2p(2) можно вычислить:
p(4)2p(2)=520=5

Ответ: остаток от деления многочлена p(x) на трехчлен X22x8, если равенство равно 2x3, равен 5. Значение выражения p(4)2p(2) также равно 5.