Какой заряд имеет конденсатор, если расстояние между его обкладками составляет 2,0 мм, а модуль напряженности

Serdce_Ognya

31

Для решения данной задачи, нам понадобятся законы электростатики и формулы для расчета заряда и энергии конденсатора.

Заряд \(Q\) на конденсаторе можно найти, используя формулу:

\[Q = C \cdot U\]

где \(C\) - ёмкость конденсатора, \(U\) - напряжение на конденсаторе.

Также, энергия \(W\) электростатического поля конденсатора может быть выражена через заряд и напряжение следующей формулой:

\[W = \frac{1}{2} \cdot C \cdot U^2\]

теперь мы можем воспользоваться формулой для рассчета заряда:

\[Q = \sqrt{\frac{2W}{C}}\]

или

\[Q = \sqrt{\frac{2W}{\frac{ε₀ \cdot S}{d}}} \]

где \(ε₀\) - диэлектрическая проницаемость вакуума, \(S\) - площадь обкладок конденсатора, \(d\) - расстояние между обкладками.

Нам дано расстояние между обкладками \(d = 2,0\) мм, это \(0,002\) м, а также модуль напряженности \(E = 30\) кВ/м и энергия электростатического поля \(W = 120\) нДж.

Мы можем найти площадь обкладок конденсатора, используя модуль напряженности:

\[E = \frac{U}{d} \Rightarrow U = E \cdot d\]

\[U = 30 \cdot 0,002 \Rightarrow U = 0,06\) В

Теперь мы можем найти заряд конденсатора:

\[Q = \sqrt{\frac{2W}{C}} \Rightarrow C = \frac{2W}{Q^2}\]

\[C = \frac{2 \cdot 120 \cdot 10^{-9}}{0.06^2} \Rightarrow C = 4 \cdot 10^{-8}\) Ф

Из этого следует, что заряд конденсатора составляет \(4 \cdot 10^{-8}\) Кл.