Каков периметр четвёртого серого треугольника, если известно, что периметры трёх серых треугольников равны 5, 11 и

Сузи

60

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей.

На рисунке представлены два квадрата и несколько серых треугольников. Давайте обозначим стороны квадрата на верхней части рисунка за \(a\) и стороны квадрата на нижней части рисунка за \(b\).

Дано, что периметры трех серых треугольников равны 5, 11 и 13. Обозначим стороны этих треугольников за \(x_1\), \(x_2\) и \(x_3\) соответственно.

Теперь обратимся к треугольнику на рисунке, который выделяется и является четвертым серым треугольником. Обозначим его периметр за \(P_4\), а его стороны за \(x_4\).

Периметр треугольника определяется как сумма длин всех его сторон. То есть, для треугольника с периметром \(P_4\) имеем:
\[P_4 = x_4 + a + b\]

Также, задано, что периметры трех серых треугольников равны 5, 11 и 13:
\[P_1 = x_1 + a + b = 5\]
\[P_2 = x_2 + a + b = 11\]
\[P_3 = x_3 + a + b = 13\]

Мы интересуемся периметром четвертого серого треугольника. Чтобы найти его периметр \(P_4\), мы должны найти значение \(x_4\).

Соединим теперь эти уравнения. Вычтем уравнение \(P_1\) из уравнения \(P_2\), а затем вычтем уравнение \(P_1\) из уравнения \(P_3\). Получим:
\[(x_2 + a + b) - (x_1 + a + b) = 11 - 5\)
и
\[(x_3 + a + b) - (x_1 + a + b) = 13 - 5\]

Упрощая, получим:
\[x_2 - x_1 = 6\]
и
\[x_3 - x_1 = 8\]

Теперь, чтобы найти значение \(x_4\), сложим эти два уравнения:
\[(x_2 - x_1) + (x_3 - x_1) = 6 + 8\]

Упрощая, получим:
\[x_2 + x_3 - 2x_1 = 14\]

Теперь, чтобы найти значение \(x_4\), вычтем \(2x_1\) из обоих сторон, а затем добавим \(a + b\):
\[x_4 = x_2 + x_3 - 2x_1 + a + b - a - b\]

Упрощая:
\[x_4 = x_2 + x_3 - 2x_1\]

Теперь у нас есть формула для \(x_4\).

Мы можем использовать полученное значение \(x_4\) и изначально заданные значения для \(x_1\), \(x_2\) и \(x_3\) для вычисления периметра четвертого серого треугольника \(P_4\):
\[P_4 = x_4 + a + b\]

Используя эти формулы, мы можем рассчитать периметр четвертого серого треугольника. Однако, чтобы продолжить расчеты, нам нужны конкретные значения для переменных \(a\), \(b\), \(x_1\), \(x_2\) и \(x_3\). Пожалуйста, предоставьте значения этих переменных, чтобы я мог продолжить решение задачи.