Каков периметр данной трапеции, если ее основания равны 18 и 12, высота равна 7√3, меньшая боковая сторона равна

Svetik

37

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства трапеции и тригонометрии. Давайте посмотрим на то, как мы можем найти периметр данной трапеции.

Первым шагом нам нужно найти длины всех сторон трапеции. У нас уже есть две известные стороны: меньшая боковая сторона равна 6, а высота равна 7√3. Давайте найдем остальные две стороны.

Используя свойство трапеции, мы знаем, что стороны, параллельные основаниям, равны. Таким образом, большая боковая сторона трапеции также равна 6.

Чтобы найти длину большего основания, мы можем использовать тригонометрию и известный угол между большим основанием и большей боковой стороной, который равен 60°.

Мы знаем, что тангенс угла равен отношению противоположней стороны к прилежащей стороне. В данном случае, прилежащей стороной является высота, равная 7√3, и противоположной стороной является половина разности оснований, то есть \(\frac{{18 - 12}}{2} = 3\).

Таким образом, мы можем записать уравнение для тангенса этого угла:

\(\tan(60°) = \frac{{7\sqrt{3}}}{3 + x}\),

где \(x\) представляет длину большего основания. Теперь решим это уравнение для \(x\).

Сначала перепишем уравнение, избавившись от тангенса:

\(\sqrt{3} = \frac{{7\sqrt{3}}}{3 + x}\),

Далее, избавившись от знаменателя, домножим обе части уравнения на \(3 + x\):

\(\sqrt{3}(3 + x) = 7\sqrt{3}\),

Раскроем скобки:

\(3\sqrt{3} + x\sqrt{3} = 7\sqrt{3}\),

Вычтем \(3\sqrt{3}\) из обеих частей:

\(x\sqrt{3} = 7\sqrt{3} - 3\sqrt{3}\),

Упростим:

\(x\sqrt{3} = 4\sqrt{3}\),

Теперь поделим обе части уравнения на \(\sqrt{3}\):

\(x = 4\).

Таким образом, длина большего основания равна 4.

Теперь у нас есть все длины сторон трапеции: 12, 18, 6 и 4. Чтобы найти периметр, мы сложим все стороны:

Периметр = 12 + 18 + 6 + 4 = 40.

Таким образом, периметр данной трапеции равен 40.