Каков периметр и площадь треугольников, образованных 15 размещенными кругами диаметром 13 см, как показано на рисунке?

Svetlyy_Angel

30

Хорошо, чтобы найти периметр и площадь треугольников, образованных расположенными кругами, нам нужно разобрать эту задачу по шагам.

1. Начнем с установления некоторых основных свойств кругов.
- Диаметр круга - это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через ее центр. В этом случае, задан диаметр 13 см.
- Периметр круга - это сумма длин всех его сторон, в данном случае, окружностей. Формула для периметра круга: \(P = \pi \times d\), где \(P\) - периметр, \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14159, и \(d\) - диаметр круга.

2. Теперь, когда у нас есть базовые определения и формулы для работы с окружностями, мы можем перейти к рассмотрению задачи.
- В данной задаче, у нас имеется 15 кругов одного размера, поэтому мы можем использовать формулы для одного круга и применить их ко всем 15 кругам одновременно.
- Чтобы найти периметр одного круга, мы можем использовать формулу: \(P = \pi \times d\), где \(d = 13\) см. Подставляя значения в формулу, получим периметр одного круга: \(P = 3.14159 \times 13\) см.
- Таким образом, периметр одного круга равен примерно 40.8406 см.

3. Теперь у нас есть периметр одного круга. Чтобы найти периметр треугольника, образованного 15 кругами, нам нужно сложить все стороны треугольника.
- Вокруг каждого круга можно провести правильный треугольник, где каждая сторона треугольника равна диаметру круга (13 см).
- В треугольнике у нас есть три стороны, поэтому для нахождения периметра треугольника нужно умножить длину одной стороны (13 см) на количество сторон треугольника (3) и количество кругов (15): \(P_{треугольника} = 3 \times 13 \times 15\).
- Вычисляя эту формулу, получаем, что периметр треугольника равен 585 см.

4. Теперь осталось найти площадь треугольника, образованного 15 кругами.
- Чтобы найти площадь треугольника, образованного 15 кругами, мы можем воспользоваться формулой для площади правильного треугольника: \(A = \frac{{s^2 \sqrt{3}}}{4}\), где \(A\) - площадь треугольника, а \(s\) - длина стороны треугольника (диаметр круга, равный 13 см).
- Подставляя значения в формулу, получаем: \(A = \frac{{13^2 \sqrt{3}}}{4}\).
- Вычислив эту формулу, получаем, что площадь треугольника равна примерно 84.6972 см².

Таким образом, периметр треугольника, образованного 15 кругами диаметром 13 см, составляет 585 см, а площадь этого треугольника равна примерно 84.6972 см².