Каков периметр многоугольника с меньшими сторонами, если эти стороны равны 2 и 6, а сумма периметров подобных

Кристальная_Лисица

54

Дано: две стороны многоугольника, равные 2 и 6; сумма периметров подобных многоугольников равна 320.

Для начала, давайте определим, что такое периметр многоугольника. Периметр многоугольника - это сумма длин всех его сторон. В нашем случае, периметр многоугольника с меньшими сторонами будет равен сумме длин этих двух сторон.

Теперь нам нужно понять, как связаны периметр многоугольника с меньшими сторонами и периметр подобного многоугольника с данными сторонами.

Многоугольники называются подобными, если они имеют одинаковую форму, но разные размеры. У подобных многоугольников соответствующие стороны пропорциональны, то есть их длины могут быть выражены с помощью одного и того же коэффициента пропорциональности.

В нашем случае, у нашего многоугольника с меньшими сторонами стороны равны 2 и 6. Мы можем представить сторону равной 2 в подобном многоугольнике как \(2x\), а сторону равной 6 - как \(6x\), где \(x\) - это коэффициент пропорциональности.

Таким образом, периметр подобного многоугольника будет равен:
\[(2x + 6x) \cdot k = (2 + 6) \cdot k = 8k\]
где \(k\) - это периметр подобного многоугольника с данными сторонами.

Мы знаем, что сумма периметров подобных многоугольников равна 320, поэтому:
\[8k = 320\]

Чтобы найти значение \(k\), необходимо разделить обе части уравнения на 8:
\[k = \frac{320}{8} = 40\]

Теперь, чтобы найти периметр многоугольника с меньшими сторонами, мы можем подставить значение \(k\) в формулу периметра для подобного многоугольника:
\[8k = 8 \cdot 40 = 320\]

Таким образом, ответ состоит в том, что периметр многоугольника с меньшими сторонами равен 320.

Мы использовали пропорции и сумму периметров подобных многоугольников для нахождения ответа. Надеюсь, я смог дать вам подробное и понятное объяснение! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.