Каков периметр параллелограмма abcd, если точки r и f являются серединами сторон ab и ad соответственно, а диагонали

Анатолий

44

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства параллелограмма и получить периметр, исходя из данных о точках r, f и o.

Сначала мы заметим, что по свойствам параллелограмма, сторона ab будет равна стороне cd, так как они параллельны и имеют одинаковую длину. Точно так же, сторона ad будет равна стороне bc.

Теперь, так как точки r и f являются серединами сторон ab и ad соответственно, то мы можем сказать, что отрезок rf - это половина стороны ab, а отрезок of - это половина стороны ad.

Поскольку отрезки rf и of являются радиусами окружностей, в которых находятся точки a и d, соответственно, и диагонали параллелограмма пересекаются в точке o, мы можем сделать вывод, что of равно радиусу окружности, описанной вокруг параллелограмма abcd.

Также, дано, что of = 7 см, и отрезок ok на 2 см больше длины отрезка of. Пусть длина отрезка of будет равна x см, тогда длина отрезка ok будет равна x + 2 см.

По свойствам окружности, радиус окружности равен половине диагонали параллелограмма. Таким образом, мы можем сказать, что of равно половине диагонали параллелограмма.

Так как ok = of + 2 см, а of = x, мы можем записать уравнение x + 2 = x + 7. Решая это уравнение, мы получаем x = 5 см.

Теперь, зная значение x, мы можем найти длину отрезка of и длину отрезка ok. Исходя из заданных условий, мы знаем, что of = 7 см. Так как ok = of + 2 см, мы можем рассчитать значение ok как 7 + 2 = 9 см.

Таким образом, мы получили значения длин отрезков of и ok: of = 7 см и ok = 9 см.

Теперь, чтобы найти периметр параллелограмма abcd, мы можем использовать свойство параллелограмма, согласно которому периметр равен удвоенной сумме длин его сторон.

Поскольку сторона ab равна стороне cd и сторона ad равна стороне bc, мы можем записать периметр P параллелограмма abcd следующим образом: P = 2(ab + ad).

Так как ab = cd и ad = bc, мы можем переписать уравнение периметра следующим образом: P = 2(ab + ad) = 2(ab + bc).

Зная, что сторона ab равна стороне cd, а сторона ad равна стороне bc, мы можем заменить в уравнении значения сторон: P = 2(ab + ad) = 2(2of + 2ok)

Теперь, подставляя значения of = 7 см и ok = 9 см в данное уравнение, мы получаем: P = 2(2 ⋅ 7 + 2 ⋅ 9) = 2(14 + 18) = 2(32) = 64 см.

Ответ: Периметр параллелограмма abcd равен 64 см.