Какое значение имеют синус, косинус, тангенс и котангенс угла при основании треугольника, если боковая сторона равна

Сон

26

Конечно! Давайте начнем с построения чертежа треугольника. У нас есть треугольник со стороной 17 см и высотой 8 см. Для лучшего понимания, я нарисую его для вас:

     A

     |\

  8  | \

     |  \

     |   \

     |17  \

     |     \

     ------

       B

Здесь A - вершина треугольника, B - одно из оснований, а линия AB - высота, проведенная к основанию.

Теперь давайте определим значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла при основании треугольника.

1. Синус угла B:
Синус угла B определяется как отношение противолежащего катета (в нашем случае высоты) к гипотенузе (в нашем случае стороне треугольника). Таким образом, мы можем написать:

\(\sin(B) = \frac{{AB}}{{AC}}\)

Подставляя значения длин, получаем:

\(\sin(B) = \frac{{8}}{{17}}\)

Ответ: \(\sin(B) \approx 0.4706\)

2. Косинус угла B:
Косинус угла B определяется как отношение прилежащего катета (в нашем случае основания треугольника) к гипотенузе. Итак, у нас есть:

\(\cos(B) = \frac{{BC}}{{AC}}\)

Подставляя значения длин, получаем:

\(\cos(B) = \frac{{17}}{{17}} = 1\)

Ответ: \(\cos(B) = 1\)

3. Тангенс угла B:
Тангенс угла B определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Мы можем использовать высоту и основание для определения тангенса:

\(\tan(B) = \frac{{AB}}{{BC}}\)

Подставляя значения длин, получаем:

\(\tan(B) = \frac{{8}}{{17}}\)

Ответ: \(\tan(B) \approx 0.4706\)

4. Котангенс угла B:
Котангенс угла B определяется как обратное значение тангенса. Мы можем использовать тангенс угла B для определения котангенса:

\(\cot(B) = \frac{{1}}{{\tan(B)}}\)

Подставляя значение тангенса, получаем:

\(\cot(B) = \frac{{1}}{{0.4706}}\)

Ответ: \(\cot(B) \approx 2.125\)

Таким образом, при основании треугольника со стороной 17 см и высотой 8 см, значение синуса угла равно примерно 0.4706, значение косинуса равно 1, значение тангенса равно примерно 0.4706, а значение котангенса равно примерно 2.125.