Каков периметр параллелограмма ABCD с точкой M на его стороне CD, где диагонали пересекаются в точке O, если известно

  • 45
Каков периметр параллелограмма ABCD с точкой M на его стороне CD, где диагонали пересекаются в точке O, если известно, что CM = 10, OM = 6?
Валера
62
Для решения данной задачи мы воспользуемся свойствами параллелограмма и используем геометрические выкладки, чтобы найти периметр.

У нас есть параллелограмм ABCD, и мы знаем, что точка M находится на его стороне CD. Также известно, что CM = 10, OM = 6 и мы должны найти периметр данного параллелограмма.

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые свойства параллелограмма:
1. Стороны, противолежащие друг другу в параллелограмме, равны по длине.
2. Диагонали параллелограмма делятся пополам в точке их пересечения, то есть точка O является серединой диагонали AC.

Итак, у нас есть сторона CM, и мы знаем, что сторона CM равна стороне AB параллелограмма. Так как периметр - это сумма всех сторон, то нам нужно знать еще одну сторону параллелограмма.

Поскольку точка O является серединой диагонали AC, то

AO=CO=12AC

Также из свойства диагоналей параллелограмма мы знаем, что

AC=2OM

Подставляя это значение в предыдущее уравнение, получим:

AO=CO=12(2OM)=OM

Таким образом, мы получаем, что AO = CO = OM = 6.

Теперь, имея все необходимые стороны параллелограмма, мы можем вычислить периметр.

Периметр параллелограмма равняется сумме всех его сторон. В данной задаче у нас есть две равные стороны AB и CM, которые равны по длине и обозначаются a, и две стороны AO и CO, которые равны 6 и обозначаются b.

Тогда периметр параллелограмма будет равен:

P=2a+2b

Подставляя известные значения, получаем:

P=2CM+2OM=210+26=20+12=32

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD, при условии, что CM = 10 и OM = 6, равен 32.