Каков периметр параллелограмма, если угол параллелограмма равен 150°, большая сторона равна 18 см и площадь

Zvezdopad_V_Kosmose

67

Давайте рассмотрим решение этой задачи.

Периметр параллелограмма, обозначим его как P, представляет собой сумму длин всех его сторон. Чтобы вычислить периметр, нам необходимо знать длины всех сторон параллелограмма.

У нас уже есть некоторая информация о параллелограмме. Угол параллелограмма равен 150°, а большая сторона имеет длину 18 см. То есть, у нас есть одна из четырех сторон параллелограмма.

Для того, чтобы найти остальные стороны, нам понадобится дополнительная информация. В данной задаче дается также площадь параллелограмма, равная 108 см².

Площадь параллелограмма можно вычислить по следующей формуле:

\[S = a \cdot h\]

Где S - площадь параллелограмма, a - длина любой стороны параллелограмма, h - высота параллелограмма, опущенная на эту сторону.

Однако, нам неизвестна высота, поэтому мы должны выразить h через известные нам величины.

Поскольку параллелограмм имеет две параллельные стороны, мы можем найти высоту, используя формулу:

\[h = a \cdot \sin(\alpha)\]

Где a - длина стороны параллелограмма, \(\alpha\) - угол параллелограмма (в радианах).

Теперь у нас есть все данные для вычисления высоты:

\[h = 18 \cdot \sin(150^\circ)\]

Давайте посчитаем это значение.