Каков периметр параллелограмма, вписанного в равнобедренный прямоугольный треугольник, так что они имеют общий прямой

Chudo_Zhenschina

50

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о свойствах параллелограммов и прямоугольных треугольников. Давайте разберемся пошагово.

1. Возьмем данный прямоугольный треугольник ABC, где угол C прямой и сторонами треугольника являются гипотенуза AB и катеты AC и BC.

2. Поскольку у нас имеется равнобедренный прямоугольный треугольник, значит, стороны AC и BC равны друг другу, то есть AC = BC.

3. Пусть M будет серединой стороны AB. Поскольку MC является медианой треугольника, она равна половине гипотенузы AB. То есть MC = \(\frac{1}{2}\)AB.

4. Поскольку параллелограмм вписан в треугольник, его стороны должны быть параллельны сторонам треугольника. Это означает, что сторона параллелограмма AD должна быть параллельна стороне BC, а сторона параллелограмма CD параллельна стороне AB.

5. Также, поскольку BC = AC, то сторона AD параллельна стороне BC, и значит, AD = BC.

6. Введем обозначение для периметра параллелограмма, пусть он равен P. Периметр параллелограмма состоит из суммы его четырех сторон, то есть P = AD + CD + AD + CD.

7. Поскольку AD = BC и CD = MC, получаем P = BC + MC + BC + MC.

8. Заметим, что BC = AC, а MC = \(\frac{1}{2}\)AB.

9. Теперь можем записать выражение для периметра параллелограмма: P = AC + \(\frac{1}{2}\)AB + AC + \(\frac{1}{2}\)AB.

10. Поскольку AC = BC = 12 см, а AB = 2AC = 2 * 12 см = 24 см, подставляем значения и получаем P = 12 см + \(\frac{1}{2}\) * 24 см + 12 см + \(\frac{1}{2}\) * 24 см.

11. Упрощаем выражение и вычисляем: P = 72 см.

Таким образом, периметр параллелограмма, вписанного в данный равнобедренный прямоугольный треугольник, равен 72 см.