Какова длина отрезка OP, если в треугольнике MKP углы K и M равны 90 и 60 градусов соответственно, а KM = 8 см

Antonovna_573

61

У нас есть треугольник MKP, где угол K равен 90 градусов, а угол M равен 60 градусов. Мы также знаем, что KM = 8 см и что KO является перпендикуляром.

Чтобы найти длину отрезка OP, нам понадобится использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника MKO, а затем вычесть длину отрезка KP.

1. Найдем длину отрезка KP:
Угол K равен 90 градусов, поэтому треугольник MKP является прямоугольным. Мы знаем, что один из углов треугольника равен 60 градусов, а сумма углов треугольника равна 180 градусов. Таким образом, угол P будет равен 180 - 90 - 60 = 30 градусов. Теперь мы можем использовать соответствующие соотношения сторон треугольника для нахождения KP:

\[\cos(P) = \frac{{KP}}{{KM}}\]
\[\cos(30) = \frac{{KP}}{{8}}\]

\[\frac{{\sqrt{{3}}}}{{2}} = \frac{{KP}}{{8}}\]

Умножим обе стороны на 8, чтобы избавиться от деления:

\[8 \cdot \frac{{\sqrt{{3}}}}{{2}} = KP\]
\[4\sqrt{3} = KP\]

Таким образом, длина отрезка KP равна 4√3 см.

2. Найдем длину отрезка OP:
В треугольнике MKO у нас есть сторона KM равная 8 см, сторона KP равная 4√3 см и сторона KO, которую мы хотели бы найти. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти KO:

\[KO^2 = KM^2 - KP^2\]
\[KO^2 = 8^2 - (4\sqrt{3})^2\]
\[KO^2 = 64 - 48\]
\[KO^2 = 16\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти KO:

\[KO = \sqrt{16}\]
\[KO = 4\]

Таким образом, длина отрезка OP равна 4 см.

Итак, длина отрезка OP равна 4 см.