Каков периметр получившегося вогнутого многоугольника (гексаграммы), образованного короткими диагоналями правильного

Dmitrievich

4

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить формулу для периметра получившегося вогнутого многоугольника. Давайте начнем с построения вогнутого шестиугольника и обозначим его длину стороны \(a\).

Первым шагом у нас будет построение правильного шестиугольника. Поскольку у него все стороны равны, его периметр будет равен шести умноженным на длину стороны \(a\). Таким образом, периметр правильного шестиугольника будет равен \(P = 6a\).

Теперь давайте рассмотрим вогнутую гексаграмму, образованную короткими диагоналями правильного шестиугольника. По сути, гексаграмма будет иметь три единицы длины (диагоналя шестиугольника) и шесть сторон длины \(a\). Чтобы найти периметр вогнутого многоугольника, нужно сложить длины всех его сторон.

Поскольку у нас шесть сторон длины \(a\) и три диагонали длины \(a\), периметр вогнутой гексаграммы будет равен:

\[
P = 6a + 3a
\]

Теперь можно объединить подобные члены:

\[
P = 9a
\]

Итак, периметр получившегося вогнутого многоугольника (гексаграммы), образованного короткими диагоналями правильного шестиугольника с длиной стороны \(a\), равен \(P = 9a\).

Надеюсь, это решение понятно и полезно! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Я готов помочь!