Каков периметр прямоугольника, если его диагональ равна 6 и вершины прямоугольника находятся на сторонах квадрата?

Zolotaya_Pyl_8364

47

Хорошо, вот пошаговое решение задачи:

1. Предположим, что сторона квадрата, на которой находится прямоугольник, равна \(a\).
2. Поскольку стороны прямоугольника параллельны сторонам квадрата, его стороны также равны \(a\).
3. Так как диагональ прямоугольника равна 6, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины одной из сторон прямоугольника:
\[
a^2 + a^2 = 6^2
\]
\[
2a^2 = 36
\]
\[
a^2 = \frac{36}{2}
\]
\[
a^2 = 18
\]
\[
a = \sqrt{18}
\]
\[
a = 3\sqrt{2}
\]
4. Чтобы найти периметр прямоугольника, мы можем использовать формулу периметра прямоугольника:
\[
P = 2a + 2a
\]
\[
P = 4a
\]
\[
P = 4\cdot3\sqrt{2}
\]
\[
P = 12\sqrt{2}
\]

Итак, периметр прямоугольника равен \(12\sqrt{2}\).