Каков периметр прямоугольника, если его площадь составляет 8 квадратных единиц и одна сторона вдвое больше другой?

Сверкающий_Пегас

53

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся следующими шагами:

Шаг 1: Представим, что одна сторона прямоугольника равна \(x\) единицам. Тогда другая сторона будет равна \(2x\) единицам, так как она вдвое больше первой стороны.

Шаг 2: Площадь прямоугольника может быть вычислена по формуле: площадь = длина × ширина. В данной задаче площадь равна 8 квадратным единицам, следовательно, у нас есть уравнение: \(x \cdot 2x = 8\).

Шаг 3: Решим уравнение путем раскрытия скобок и приведения подобных членов. Получим следующее: \(2x^2 = 8\).

Шаг 4: Чтобы решить это квадратное уравнение, разделим обе части на 2: \(\frac{{2x^2}}{{2}} = \frac{{8}}{{2}}\), что даёт нам \(x^2 = 4\).

Шаг 5: Чтобы найти \(x\), возьмём квадратный корень от обеих частей уравнения: \(\sqrt{x^2} = \sqrt{4}\), что приводит нас к \(x = 2\).

Шаг 6: Мы нашли, что одна сторона прямоугольника равна 2 единицам. Таким образом, вторая сторона будет равна \(2 \cdot 2 = 4\) единицы.

Шаг 7: Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: периметр = 2 × (длина + ширина). В нашем случае, длина равна 2 единицам, а ширина равна 4 единицам. Подставляем значения: периметр = 2 × (2 + 4) = 2 × 6 = 12.

Ответ: периметр этого прямоугольника равен 12 единицам.

Данный подробный пошаговый алгоритм должен помочь школьнику понять, как найти периметр прямоугольника по заданной площади и соотношению между сторонами.