Какие точки (х, у) удовлетворяют условию ас больше, если известно, что а = (2; 4) и с = (-3

Букашка

22

Чтобы найти точки (x, y), которые удовлетворяют условию ас больше, мы должны сравнить значения ас для разных точек и найти те, у которых значение ас больше.

Зная, что a = (2; 4) и c = (-3; 5), нам нужно найти точки (x, y), в которых значение ас будет больше.

Один из способов решить эту задачу - подставить значения x и y в формулу ас, а затем сравнить результаты.

Формула для нахождения ас между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) выглядит следующим образом:

\(\displaystyle ac = \sqrt{{( x₂ {-} x₁ )^2} {+} ( y₂ {-} y₁ )^2}\)

Давайте подставим значения a (2; 4) и c (-3; 5) в эту формулу и найдем значение ас:

\(\displaystyle ac = \sqrt{{( -3 {-} 2 )^2} {+} ( 5 {-} 4 )^2}\)

\(\displaystyle ac = \sqrt{{( -5 )^2} {+} ( 1 )^2}\)

\(\displaystyle ac = \sqrt{{25} {+} {1}}\)

\(\displaystyle ac = \sqrt{{26}}\)

Теперь у нас есть значение ас, которое мы будем сравнивать с другими точками.

Давайте рассмотрим точку (x; y) и подставим ее значения в формулу ас для сравнения:

\(\displaystyle ac_{( x,y )} = \sqrt{{( -3 {-} x )^2} {+} ( 5 {-} y )^2}\)

Нам нужно найти точки (x, y), где значение ас больше, чем значение ас для точки c.

\(\displaystyle ac_{( x,y )} > \sqrt{{26}}\)

Мы можем возвести оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\(\displaystyle ( -3 {-} x )^2 {+} ( 5 {-} y )^2 > 26\)

Теперь мы можем решить это неравенство, чтобы найти точки (x, y), которые удовлетворяют условию ас больше.

Чтобы решить это неравенство, мы можем раскрыть скобки, собрать все члены в одну сторону и упростить его.

\(\displaystyle 9 {+} 6x {+} x^2 {+} 25 {+} 10y {+} y^2 > 26\)

\(\displaystyle x^2 {+} 6x {+} y^2 {+} 10y {+} 8 > 0\)

Если мы решим это неравенство, мы получим уравнение окружности.

\(\displaystyle ( x {+} 3 )^2 {+} ( y {+} 5 )^2 > 9\)

Таким образом, все точки (x, y), которые лежат вне окружности с центром в (-3; -5) и радиусом 3, удовлетворяют условию ас больше.