Каков периметр равнобедренной трапеции, у которой длинное основание составляет 37 см, а короткое основание и боковые

Chudo_Zhenschina

4

Чтобы найти периметр равнобедренной трапеции, вам понадобится использовать две формулы: формула для нахождения длины боковых сторон, а также формула для нахождения периметра трапеции.

Длина боковой стороны равнобедренной трапеции можно найти, используя формулу косинусов. В данном случае, трапеция имеет острый угол 50° и равнобедренный, значит угол между длинным основанием и боковой стороной равен 65°. Угол 65° расположен напротив длинного основания, а сторона, которую мы ищем, является противоположной стороной. Используя формулу косинусов, мы можем найти длину боковой стороны.

\[
\text{{Длина боковой стороны}} = 2 \times \text{{Длина основания}} \times \cos(\text{{Угол между длинным основанием и боковой стороной}})
\]

Подставляя значения в формулу, получим:

\[
\text{{Длина боковой стороны}} = 2 \times 37 \times \cos(65°)
\]

Теперь, для нахождения периметра трапеции, нужно сложить все стороны трапеции. Так как трапеция равнобедренная, определяющие её боковые стороны идентичны. Используем формулу:

\[
\text{{Периметр трапеции}} = \text{{Длинное основание}} + \text{{Короткое основание}} + 2 \times \text{{Длина боковой стороны}}
\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[
\text{{Периметр}} = 37 + 37 + 2 \times \text{{Длина боковой стороны}}
\]

Теперь рассчитаем значения:

\[
\text{{Длина боковой стороны}} = 2 \times 37 \times \cos(65°) \approx 2 \times 37 \times 0.4226 \approx 31.2522 \, \text{{см}}
\]

\[
\text{{Периметр}} = 37 + 37 + 2 \times 31.2522 \approx 37 + 37 + 62.5044 \approx 136.5044 \, \text{{см}}
\]

Итак, периметр равнобедренной трапеции с длинным основанием 37 см, коротким основанием и боковыми сторонами равными составляет около 136.50 см. (округлено до сотых долей).