Каков периметр трапеции ABCD, если AB равно 25 dm, BC равно 12 dc и CD равно

Mariya

9

Чтобы найти периметр трапеции, нам нужно сложить все стороны этой фигуры. Дано, что сторона AB равна 25 dm, сторона BC равна 12 dm, а сторона CD нам неизвестна. Для нахождения периметра нам будет достаточно узнать длину стороны CD. Поскольку сторона AB параллельна стороне CD, а сторона BC перпендикулярна стороне CD, то это является признаками трапеции.

Так как трапеция имеет парные параллельные стороны, мы можем предположить, что CD также равно 25 dm. Однако мы можем лишь только предположить это и должны проверить, чтобы быть уверенными.

Посмотрим на треугольник BCD. У нас есть два известных значения сторон: BC равно 12 dm и CD (длина которой мы предполагаем равной 25 dm). Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину стороны BD.

Теорема Пифагора гласит:
\(AB^2 = BC^2 + AC^2\)

В нашем случае:
\(BC = 12\) dm
\(AB = 25\) dm

Подставим значения в формулу и найдём значение переменной AC:
\(25^2 = 12^2 + AC^2\)

\(625 = 144 + AC^2\)

Перенесем числа справа налево и решим уравнение:
\(AC^2 = 625 - 144\)

\(AC^2 = 481\)

\(AC = \sqrt{481}\)

\(AC \approx 21.93\) (округлим до двух десятичных знаков)

Теперь у нас есть длина стороны AC, и мы можем вычислить периметр трапеции, сложив все стороны:

\(AB = 25\) dm
\(BC = 12\) dm
\(CD = 25\) dm
\(AD = AC + CD = 21.93 + 25\) dm (поскольку стороны AD и BC параллельны)

Теперь сложим все стороны, чтобы найти периметр:

Периметр трапеции ABCD = AB + BC + CD + AD

Подставим известные значения:

Периметр трапеции ABCD = 25 + 12 + 25 + (21.93 + 25) dm

Периметр трапеции ABCD = 25 + 12 + 25 + 21.93 + 25 dm

Периметр трапеции ABCD \(\approx 108.93\) dm

Таким образом, периметр трапеции ABCD примерно равен 108.93 дециметрам.