Каков периметр трапеции ABCD, если через вершину B проведена параллельная стороне CD прямая, пересекающая сторону
Каков периметр трапеции ABCD, если через вершину B проведена параллельная стороне CD прямая, пересекающая сторону AD в точке N, а периметр треугольника ABN равен 31 см и CB = 5 см?
Snegurochka_7078 62
Здравствуйте!Для решения этой задачи, давайте вспомним некоторые свойства трапеции.
В трапеции ABCD параллельные стороны AB и CD. Кроме того, мы знаем, что через вершину B проведена прямая, параллельная стороне CD, и она пересекает сторону AD в точке N.
Так как AB и CD параллельны, то по свойству трапеции длины этих сторон равны.
Также, по условию задачи, периметр треугольника ABN равен 31 см. Составим уравнение периметра треугольника ABN:
AB + BN + NA = 31
Так как AB и CD равны, BN равно стороне BC, которую мы обозначим как x. Также, длина стороны NA равна стороне DA, которую мы обозначим как y. Тогда уравнение периметра треугольника ABN примет вид:
AB + x + y = 31
Теперь рассмотрим периметр трапеции ABCD. Он состоит из суммы длин всех ее сторон:
AB + BC + CD + DA = периметр трапеции
Так как AB и CD равны, а BC равно x, а DA равно y, периметр трапеции можно записать так:
AB + x + CD + y = периметр трапеции
Но сторона CD равна BN, а сторона NA равна DA, поэтому периметр треугольника ABN равен периметру трапеции:
периметр треугольника ABN = периметр трапеции
А мы уже знаем, что периметр треугольника ABN равен 31:
31 = периметр трапеции
Таким образом, периметр трапеции ABCD равен 31 см.
Все промежуточные шаги мы детально объяснили, чтобы ответ был понятен школьнику. Если у вас остались еще вопросы, пожалуйста, задайте их!