Каков периметр трапеции ABCD, если через вершину B проведена параллельная стороне CD прямая, пересекающая сторону

  • 3
Каков периметр трапеции ABCD, если через вершину B проведена параллельная стороне CD прямая, пересекающая сторону AD в точке N, а периметр треугольника ABN равен 31 см и CB = 5 см?
Snegurochka_7078
62
Здравствуйте!

Для решения этой задачи, давайте вспомним некоторые свойства трапеции.

В трапеции ABCD параллельные стороны AB и CD. Кроме того, мы знаем, что через вершину B проведена прямая, параллельная стороне CD, и она пересекает сторону AD в точке N.

Так как AB и CD параллельны, то по свойству трапеции длины этих сторон равны.

Также, по условию задачи, периметр треугольника ABN равен 31 см. Составим уравнение периметра треугольника ABN:

AB + BN + NA = 31

Так как AB и CD равны, BN равно стороне BC, которую мы обозначим как x. Также, длина стороны NA равна стороне DA, которую мы обозначим как y. Тогда уравнение периметра треугольника ABN примет вид:

AB + x + y = 31

Теперь рассмотрим периметр трапеции ABCD. Он состоит из суммы длин всех ее сторон:

AB + BC + CD + DA = периметр трапеции

Так как AB и CD равны, а BC равно x, а DA равно y, периметр трапеции можно записать так:

AB + x + CD + y = периметр трапеции

Но сторона CD равна BN, а сторона NA равна DA, поэтому периметр треугольника ABN равен периметру трапеции:

периметр треугольника ABN = периметр трапеции

А мы уже знаем, что периметр треугольника ABN равен 31:

31 = периметр трапеции

Таким образом, периметр трапеции ABCD равен 31 см.

Все промежуточные шаги мы детально объяснили, чтобы ответ был понятен школьнику. Если у вас остались еще вопросы, пожалуйста, задайте их!