Какова площадь боковой поверхности наклонной треугольной призмы с углом между двумя боковыми гранями, равным
Какова площадь боковой поверхности наклонной треугольной призмы с углом между двумя боковыми гранями, равным 60 градусов? При этом известно, что расстояние от общего ребра до остальных боковых ребер составляет 5 см и 10 см, а боковое ребро равно 8 см. Используя полное решение, определите площадь боковой поверхности призмы.
Schuka 27
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади боковой поверхности наклонной треугольной призмы. Формула для площади боковой поверхности призмы выглядит следующим образом:\[ S = a \cdot p, \]
где \( S \) - площадь боковой поверхности призмы, \( a \) - длина бокового ребра, \( p \) - полупериметр основания призмы.
Для начала найдем полупериметр основания призмы. Так как дано, что угол между двумя боковыми гранями равен 60 градусам, основание призмы будет являться равносторонним треугольником. Полупериметр равностороннего треугольника можно найти, используя формулу:
\[ p = \frac{3a}{2}, \]
где \( a \) - длина стороны основания треугольника.
В нашем случае длина бокового ребра равна 8 см. Так как основание треугольника равностороннее, длина стороны основания также будет равна 8 см. Подставим эти значения в формулу для нахождения полупериметра:
\[ p = \frac{3 \cdot 8}{2} = 12 \text{ см}. \]
Теперь, имея значение длины бокового ребра \( a \) и полупериметра основания \( p \), мы можем вычислить площадь боковой поверхности призмы, подставив значения в формулу:
\[ S = 8 \cdot 12 = 96 \text{ см}^2. \]
Таким образом, площадь боковой поверхности наклонной треугольной призмы равна 96 квадратным сантиметрам.