Каков периметр трапеции BM || CD с ABM

Morskoy_Briz

6

Для начала, давайте посмотрим на некоторые основные определения и свойства трапеции. Трапеция - это четырехугольник, у которого есть две параллельные стороны. Мы можем обозначить стороны трапеции так: AB - основание, CD - верхняя основа, а BM и AD - боковые стороны. Также, по свойству трапеции, углы на основании, которые лежат по одну сторону от нижней основы (угол ABM и угол BMA) и углы на основании, которые лежат по одну сторону от верхней основы (угол ACD и угол CDA), сумма которых равна 180 градусам.

Теперь перейдем к решению задачи.

1. Сначала нам нужно найти значения сторон трапеции, чтобы вычислить ее периметр. У нас дано, что BM || CD и АBM - трапеция, так что можно сделать предположение о том, что другая пара сторон AB и CD также параллельны.
2. Предположим, что AB = a, CD = c, BM = b, а AD = d. Теперь нам нужно найти значения этих сторон.
3. Мы можем использовать свойство параллельных прямых, чтобы обнаружить сходные треугольники в нашей трапеции. Например, треугольник ABM и треугольник ACD подобны, так как у них есть две пары равных углов и одна пара параллельных сторон.
4. Используя подобные треугольники, мы можем установить следующую пропорцию: \(\frac{AB}{CD} = \frac{BM}{AD}\). Заметим, что AD равна сумме BM и CD, то есть \(AD = b + c\). Подставим это в уравнение: \(\frac{AB}{CD} = \frac{BM}{b + c}\). Так как AB = a и CD = c, мы получаем уравнение: \(\frac{a}{c} = \frac{b}{b + c}\).
5. Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение b. Для этого умножим оба выражения на (b + c): \(a(b + c) = c \cdot b\). Раскроем скобки: \(ab + ac = cb\). Затем выведем b за скобки: \(ab = cb - ac\).
6. Теперь вычленим b из обоих частей уравнения: \(b(a - c) = ac\). И, наконец, разделим обе части на (a - c) для нахождения значения b: \(b = \frac{ac}{a - c}\).
7. Таким образом, мы нашли значение боковой стороны BM. Теперь нам осталось найти основание AB и верхнюю основу CD, чтобы вычислить периметр.
8. Периметр трапеции равен сумме длин всех сторон. Поэтому периметр равен \(AB + BM + CD + AD\). Подставим значения: \(ab + b + c + (b + c + d)\).
9. Теперь мы знаем значения a, b, c и d. Подставим их в выражение для периметра и упростим: \(ab + b + c + b + c + b + c = ab + 4b + 3c\).

Таким образом, периметр трапеции BM || CD с ABM равен \(ab + 4b + 3c\), где a, b и c - указанные стороны трапеции.