Какое расстояние от центра окружности до точки d, если из этой точки проведена хорда, которая делится на отрезки длиной

Malyshka_8305

40

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему о хордах, которая гласит: "Произведение отрезков, на которые хорда делит диаметр окружности, равно произведению отрезков хорды, получаемых при ее делении точкой пересечения с диаметром на две части".

Для начала, нам необходимо определить диаметр окружности. Для этого, мы можем воспользоваться одним из отрезков хорды и его длиной. Исходя из задания, мы знаем, что одна часть хорды имеет длину 3 см. Пусть это будет отрезок \( AB \).

Так как диаметр \( ACB \) проходит через центр окружности, то мы можем воспользоваться свойством, что хорда, проходящая через центр окружности, является диаметром. Таким образом, отрезок \( ACB \) - это диаметр окружности.

Теперь, применим теорему о хордах. У нас имеются два отрезка, на которые хорда делит диаметр, длинами 3 см и 4 см. Обозначим их как \( AD \) и \( DB \) соответственно.

Тогда, согласно теореме о хордах, выполнено следующее равенство:

\[ AD \times DB = CD \times DB \]

где \( CD \) - другая часть диаметра, \( AD \) и \( DB \) - отрезки хорды.

Мы знаем, что одна часть хорды имеет длину 3 см, а другая - 4 см. Таким образом, мы получаем следующее уравнение:

\[ 3 \times 4 = CD \times 3 \]

\[ 12 = 3 \cdot CD \]

Разделим обе части уравнения на 3:

\[ 4 = CD \]

Таким образом, вторая часть хорды имеет длину 4 см.

Теперь у нас есть все необходимые данные для решения задачи. Диаметр окружности составляет отрезок длиной 3 + 4 = 7 см.

Для определения расстояния от центра окружности до точки \( d \), нам нужно найти половину длины диаметра. Поэтому, расстояние от центра окружности до точки \( d \) равно \( \frac{7}{2} \) см.

Таким образом, ответ на задачу: расстояние от центра окружности до точки \( d \) равно \( \frac{7}{2} \) см.