Какой вектор будет равен сумме векторов AD+D1C1-D1D+CB +В1А? Постройте рисунок параллелепипеда ABCDA1B1C1D1

Вероника

63

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить сумму всех указанных векторов. Давайте разберемся пошагово:

1. Начнем с вектора AD. Пусть точка A имеет координаты (x1, y1, z1), а точка D имеет координаты (x4, y4, z4). Вектор AD задается разностью координат этих точек:
\(\vec{AD} = \begin{bmatrix}x4-x1 \\ y4-y1 \\ z4-z1\end{bmatrix}\).

2. Затем мы должны добавить вектор D1C1. Пусть точка D1 имеет координаты (x2, y2, z2), а точка C1 - координаты (x3, y3, z3). Вектор D1C1 задается разностью координат этих точек:
\(\vec{D1C1} = \begin{bmatrix}x3-x2 \\ y3-y2 \\ z3-z2\end{bmatrix}\).

3. Далее мы вычитаем вектор D1D. Этот вектор уже у нас есть из предыдущего шага, он задается разностью координат точек D1 и D:
\(\vec{D1D} = \begin{bmatrix}x4-x2 \\ y4-y2 \\ z4-z2\end{bmatrix}\).

4. Последний вектор, который мы добавляем, - это CB. Пусть точка C имеет координаты (x6, y6, z6), а точка B - координаты (x5, y5, z5). Вектор CB задается разностью координат этих точек:
\(\vec{CB} = \begin{bmatrix}x5-x6 \\ y5-y6 \\ z5-z6\end{bmatrix}\).

5. Наконец, добавляем вектор В1А. Этот вектор уже у нас есть из первого шага, он задается разностью координат точек В1 и А:
\(\vec{В1А} = \begin{bmatrix}x1-x5 \\ y1-y5 \\ z1-z5\end{bmatrix}\).

Теперь, чтобы вычислить сумму всех этих векторов, мы просто складываем соответствующие координаты:
\[
\vec{AD+D1C1-D1D+CB+В1А} = \begin{bmatrix}x4-x1+x3-x2+(x4-x2)+(x5-x6)+(x1-x5) \\ y4-y1+y3-y2+(y4-y2)+(y5-y6)+(y1-y5) \\ z4-z1+z3-z2+(z4-z2)+(z5-z6)+(z1-z5)\end{bmatrix}
\]

Таким образом, сумма всех указанных векторов будет равна вектору:
\[
\vec{AD+D1C1-D1D+CB+В1А} = \begin{bmatrix}2x4-x3-x2+x5-x6 \\ 2y4-y3-y2+y5-y6 \\ 2z4-z3-z2+z5-z6\end{bmatrix}
\]

Чтобы построить рисунок параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, нам нужны координаты всех его вершин. Мы предполагаем, что известны координаты точек A, B, C, D, A1, B1, C1, D1. Если вы предоставите эти координаты, я смогу построить рисунок для вас.