Каков периметр треугольника DFG, если известно, что ND равно 12,8, DF равно 6, EM равно 28,2 и MN равно 23,5?

Японец

43

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать некоторые основные свойства и формулы, связанные с треугольниками.

Периметр треугольника вычисляется как сумма длин всех его сторон. В данном случае, нам известны длины сторон ND, DF, EM и MN. Давайте найдем длины оставшихся сторон треугольника.

Поскольку N является общей вершиной треугольников NDM и NDF, мы можем выразить длину стороны NF как сумму длин сторон ND и DF: NF = ND + DF.

Таким образом, длина стороны NF равна ND + DF = 12,8 + 6 = 18,8.

Аналогично, обратимся к треугольнику ENM. Вершина EM является общей для треугольников EMN и EDM, поэтому можем выразить длину стороны EN через длины сторон EM и MN: EN = EM + MN.

Следовательно, длина стороны EN равна EM + MN = 28,2 + 23,5 = 51,7.

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон треугольника DFG, мы можем вычислить его периметр, складывая длины всех сторон: Периметр DFG = DF + FG + GD.

Из условия задачи известно, что DF равно 6. Осталось найти длины сторон FG и GD.

Чтобы найти длину стороны GD, обратимся к треугольнику NDM. Заметим, что GD является продолжением стороны ND, и сторона ND равна 12,8.

Таким образом, длина стороны GD равна 12,8.

Теперь осталось найти длину стороны FG. Обратимся к треугольнику EMN. Заметим, что FG является продолжением стороны EN, и сторона EN равна 51,7.

Таким образом, длина стороны FG равна 51,7.

Теперь мы можем вычислить периметр треугольника DFG, складывая длины всех его сторон: Периметр DFG = DF + FG + GD = 6 + 51,7 + 12,8 = 70,5.

Таким образом, периметр треугольника DFG равен 70,5.