Каков период, частота и угловая скорость вращения диска диаметром 0.6 м, который совершает 20 оборотов в минуту? Какова

Луна_В_Омуте

8

Перед тем, как приступить к решению задачи, давайте определимся с основными формулами, которые нам понадобятся.

Период (T) - это время, за которое выполняется один полный оборот. Он выражается в секундах (с).

Формула для периода:
\[T = \frac{1}{f}\]
где f - частота вращения.

Скорость точек на ободе диска является радиальной скоростью, то есть скоростью движения точек относительно центра вращения. Она выражается в метрах в секунду (м/с).

Формула для скорости (v) на ободе:
\[v = r \cdot \omega\]
где r - радиус диска, \(\omega\) - угловая скорость вращения.

Угловая скорость (\(\omega\)) - это угол, проведенный точкой на окружности диска за единицу времени. Ее единица измерения радиан в секунду (рад/с).

Формула для угловой скорости:
\[\omega = \frac{2\pi}{T}\]

Ускорение точек на ободе диска связано с изменением скорости и является центростремительным ускорением. Оно также выражается в метрах в секунду квадратных (м/с²).

Формула для ускорения (a) на ободе:
\[a = r \cdot \omega^2\]

Теперь приступим к решению задачи.

Задано, что диаметр диска составляет 0.6 м, а он совершает 20 оборотов в минуту.

1. Найдем радиус диска (r):
\[r = \frac{{\text{{диаметр}}}}{2} = \frac{{0.6 \, \text{{м}}}}{2} = 0.3 \, \text{{м}}\]

2. Найдем период (T) и частоту (f):
\[T = \frac{1}{f} = \frac{1}{\frac{{20 \, \text{{оборотов}}}}{\text{{минуту}}}} = \frac{1}{\frac{{20}}{{60}}} = \frac{3}{10} \, \text{{с}}\]
\[f = \frac{1}{T} = \frac{1}{\frac{3}{10}} = \frac{10}{3} \, \text{{Гц}}\]

3. Найдем угловую скорость (\(\omega\)):
\[\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{\frac{3}{10}} = \frac{20\pi}{3} \, \text{{рад/с}}\]

4. Найдем скорость (v) и ускорение (a) на ободе диска:
\[v = r \cdot \omega = 0.3 \, \text{{м}} \cdot \frac{20\pi}{3} \, \text{{рад/с}} \approx 6.28 \, \text{{м/с}}\]
\[a = r \cdot \omega^2 = 0.3 \, \text{{м}} \cdot \left(\frac{20\pi}{3}\right)^2 \approx 124.02 \, \text{{м/с²}}\]

Итак, ответ на данную задачу: период вращения диска составляет \(\frac{3}{10}\) секунды, частота вращения равна \(\frac{10}{3}\) Гц, угловая скорость вращения составляет \(\frac{20\pi}{3}\) рад/с. Скорость точек на ободе диска равна приблизительно 6.28 м/с, а их ускорение составляет примерно 124.02 м/с².