Каков период дифракционной решетки, если угол для максимума второго порядка света с длиной волны 400 нм равен sin=0,04?

Сквозь_Лес

5

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать уравнение дифракции на решетке:

\[m\lambda = d \cdot \sin\theta\]

где:
\(m\) - порядок дифракционного максимума,
\(\lambda\) - длина волны света,
\(d\) - период решетки,
\(\theta\) - угол.

Мы знаем, что второй порядок имеет \(m = 2\) и длина волны - \(400 \, \text{нм}\). Угол \(\theta\) может быть найден, зная значение синуса \(\sin \theta = 0.04\).

Сначала найдем угол \(\theta\):

\(\sin \theta = 0.04\)

Так как нам нужно найти период решетки \(d\), нам необходимо перейти к выражению с углом:

\(\theta = \arcsin(0.04)\)

Вычислив значение, получаем:

\(\theta \approx 2.29^\circ\)

Теперь мы можем найти период решетки \(d\), подставив известные значения в уравнение:

\(2 \cdot 400 \times 10^{-9} \, \text{м} = d \cdot \sin(2.29^\circ)\)

Давайте решим это уравнение:

\(d = \frac{2 \cdot 400 \times 10^{-9} \, \text{м}}{\sin(2.29^\circ)}\)

Подставив значения и произведя вычисления, получаем:

\(d \approx 5.17 \times 10^{-6} \, \text{м}\)

Таким образом, период дифракционной решетки составляет около \(5.17 \times 10^{-6} \, \text{м}\).