Каков период и частота колебаний маятника, если у него есть груз массой 7 кг, который подвешен к пружине с жесткостью

Тайсон

46

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для периода колебаний маятника, связанного с пружиной. Формула имеет вид:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \]

где T - период колебаний, m - масса груза, k - жесткость пружины.

Дано:
масса груза m = 7 кг
жесткость пружины k = 14 Н/м

Заменим значения в формуле и выполним расчеты:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{7}{14}} \]

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{1}{2}} \]

\[ T = 2\pi\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) \]

Теперь преобразуем дробь под знаком радикала:

\[ T = \frac{2\pi}{\sqrt{2}} \]

Чтобы упростить выражение, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\):

\[ T = \frac{2\pi}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{2\pi\sqrt{2}}{2} \]

\[ T = \pi\sqrt{2} \]

Округлим ответ до двух знаков после запятой, используя значение \(\pi = 3,14\):

\[ T \approx 3,14 \times \sqrt{2} \approx 4,44 \]

Таким образом, период колебаний маятника составляет примерно 4,44 секунды. Для определения частоты колебаний можно воспользоваться следующей формулой:

\[ f = \frac{1}{T} \]

где f - частота колебаний.

Подставим значение периода колебаний, вычисленное ранее:

\[ f = \frac{1}{4,44} \]

\[ f \approx 0,225 \]

Значение частоты колебаний равно примерно 0,225 Гц.

Таким образом, период колебаний маятника составляет примерно 4,44 секунды, а частота - примерно 0,225 Гц. Надеюсь, это решение помогло вам понять задачу лучше! Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.