Какое количество b-частиц испускает изотоп натрия 24/11na за один час, если его период полураспада равен 15 часам

Ева

30

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу периода полураспада:

\[N = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}\]

где:
- \(N\) - текущее количество изотопа,
- \(N_0\) - первоначальное количество изотопа,
- \(t\) - время,
- \(T\) - период полураспада.

Чтобы найти количество испущенных b-частиц за один час, мы должны вычислить разницу между начальным и конечным количеством изотопа при t = 1 час:

\[N_{\text{конечное}} = N_0 - N\]
\[N_{\text{б-частиц}} = N_0 - N_{\text{конечное}}\]

Для данной задачи:
\(N_0 = 1\) мкг,
\(T = 15\) часов,
\(t = 1\) час.

Подставим значения в формулу:

\[N = 1 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{15}} \approx 0.997317\]

\[N_{\text{конечное}} = 1 - 0.997317 \approx 0.002683\]

\[N_{\text{б-частиц}} \approx 0.002683\]

Таким образом, количество испущенных b-частиц за один час составляет около 0.002683.

Далее, чтобы найти активность изотопа через час после начала, мы можем использовать формулу:

\[A = \lambda \cdot N\]

где:
- \(A\) - активность изотопа,
- \(\lambda\) - постоянная распада,
- \(N\) - количество изотопа.

Постоянная распада (\(\lambda\)) связана с периодом полураспада (\(T\)) следующим образом:

\(\lambda = \frac{\ln(2)}{T}\)

Подставим значения:

\(\lambda = \frac{\ln(2)}{15} \approx 0.046051\)

\(A = 0.046051 \cdot 0.997317 \approx 0.045934\)

Таким образом, активность этого изотопа через час после начала составляет около 0.045934.

В итоге, ответ на задачу:
Количество испущенных b-частиц за один час: 0.002683
Активность изотопа через час после начала: 0.045934.