Какое количество b-частиц испускает изотоп натрия 24/11na за один час, если его период полураспада равен 15 часам

Ева

30

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу периода полураспада:

$$N=N_0\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T}}$$

где:
- $N$ - текущее количество изотопа,
- $N_0$ - первоначальное количество изотопа,
- $t$ - время,
- $T$ - период полураспада.

Чтобы найти количество испущенных b-частиц за один час, мы должны вычислить разницу между начальным и конечным количеством изотопа при t = 1 час:

$$N_{\text{конечное}}=N_0-N$$
$$N_{\text{б-частиц}}=N_0-N_{\text{конечное}}$$

Для данной задачи:
$N_0=1$ мкг,
$T=15$ часов,
$t=1$ час.

Подставим значения в формулу:

$$N=1\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{1}{15}}\approx 0.997317$$

$$N_{\text{конечное}}=1-0.997317\approx 0.002683$$

$$N_{\text{б-частиц}}\approx 0.002683$$

Таким образом, количество испущенных b-частиц за один час составляет около 0.002683.

Далее, чтобы найти активность изотопа через час после начала, мы можем использовать формулу:

$$A=\lambda \cdot N$$

где:
- $A$ - активность изотопа,
- $\lambda$ - постоянная распада,
- $N$ - количество изотопа.

Постоянная распада ($\lambda$) связана с периодом полураспада ($T$) следующим образом:

$\lambda =\frac{\ln (2)}{T}$

Подставим значения:

$\lambda =\frac{\ln (2)}{15}\approx 0.046051$

$A=0.046051\cdot 0.997317\approx 0.045934$

Таким образом, активность этого изотопа через час после начала составляет около 0.045934.

В итоге, ответ на задачу:
Количество испущенных b-частиц за один час: 0.002683
Активность изотопа через час после начала: 0.045934.