Какова емкость и напряжение батареи, если конденсатор емкостью 6 мкФ заряжен до напряжения 127 В и параллельно

Solnechnaya_Zvezda_6626

64

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения заряда, а также формулы для расчета емкости и напряжения в параллельном соединении конденсаторов.

Закон сохранения заряда гласит, что суммарный заряд на обкладках конденсаторов остается неизменным. Мы можем записать это в виде уравнения:

\(Q_{1} + Q_{2} = 0\)

где \(Q_{1}\) - заряд на обкладках конденсатора емкостью 6 мкФ, а \(Q_{2}\) - заряд на обкладках конденсатора емкостью 4 мкФ.

Заряд \(Q\) на обкладках конденсатора связан с его емкостью \(C\) и напряжением \(V\) следующим образом:

\(Q = C \cdot V\)

Теперь давайте решим эту задачу по шагам.

Шаг 1: Вычисление заряда на обкладках каждого конденсатора

Для конденсатора емкостью 6 мкФ, у которого напряжение 127 В:
\(Q_{1} = C_{1} \cdot V_{1} = 6 \, \text{мкФ} \cdot 127 \, \text{В}\)

Аналогично, для конденсатора емкостью 4 мкФ, у которого напряжение 220 В:
\(Q_{2} = C_{2} \cdot V_{2} = 4 \, \text{мкФ} \cdot 220 \, \text{В}\)

Шаг 2: Применение закона сохранения заряда

Мы знаем, что суммарный заряд на обкладках конденсаторов остается неизменным:
\(Q_{1} + Q_{2} = 0\)

Подставляя значения зарядов \(Q_{1}\) и \(Q_{2}\) из шага 1, мы получаем уравнение:

\(6 \, \text{мкФ} \cdot 127 \, \text{В} + 4 \, \text{мкФ} \cdot 220 \, \text{В} = 0\)

Шаг 3: Вычисление суммарной емкости

Для параллельного соединения конденсаторов суммарная емкость равна сумме емкостей каждого конденсатора:
\(C_{\text{общ}} = C_{1} + C_{2}\)

Подставляя значения емкостей \(C_{1}\) и \(C_{2}\), мы получаем:

\(C_{\text{общ}} = 6 \, \text{мкФ} + 4 \, \text{мкФ}\)

Шаг 4: Вычисление напряжения на обкладках батареи

Мы можем использовать формулу для напряжения конденсатора, чтобы вычислить напряжение на обкладках батареи:

\(V_{\text{бат}} = \frac{{Q_{1} + Q_{2}}}{{C_{\text{общ}}}}\)

Значение суммарного заряда \(Q_{1} + Q_{2}\) равно 0 (согласно закону сохранения заряда), поэтому формула упрощается до:

\(V_{\text{бат}} = \frac{0}{{C_{\text{общ}}}}\)

Таким образом, напряжение на обкладках батареи равно 0.

Итак, в данной задаче емкость батареи равна сумме емкостей конденсаторов (6 мкФ + 4 мкФ), а напряжение на обкладках батареи равно 0 В.