Каков период и частота свободных колебаний в колебательном контуре, состоящем из конденсатора с емкостью 500

Lisichka123

61

Для начала, мы можем использовать формулу для расчета периода свободных колебаний в колебательном контуре:

\[T = 2 \pi \sqrt{LC}\]

где \(T\) - период колебаний, \(L\) - индуктивность катушки, а \(C\) - емкость конденсатора.

Теперь, подставим значения индуктивности и емкости в эту формулу:

\[T = 2 \pi \sqrt{(20 \times 10^{-3}) \times (500 \times 10^{-12})}\]

Для решения этой задачи мы должны учесть единицы измерения. Объем емкости измеряется в фарадах (Ф) и индуктивности в генри (Гн). Однако, в задаче даны емкость в пикофарадах (пФ) и индуктивность в миллигенри (мГн), поэтому нам нужно преобразовать данный значения к требуемым единицам измерения:

\[20 \, \text{мГн} = 20 \times 10^{-3} \, \text{Гн}\]
\[500 \, \text{пФ} = 500 \times 10^{-12} \, \text{Ф}\]

Таким образом, получаем:

\[T = 2 \pi \sqrt{(20 \times 10^{-3}) \times (500 \times 10^{-12})}\]

Рассчитаем значение в скобках:

\[(20 \times 10^{-3}) \times (500 \times 10^{-12}) = 10 \times 10^{-3} = 10^{-2} \, \text{Гн} \times \text{Ф}\]

Теперь, подстановкой этого значения обратно в формулу, получаем:

\[T = 2 \pi \sqrt{10^{-2}}\]

Округлим это значение до двух знаков после запятой:

\[T \approx 2 \times 3.14 \times 0.1 \approx 0.628 \, \text{сек}\]

Таким образом, период свободных колебаний в данном колебательном контуре составляет примерно 0.628 секунды.

Для расчета частоты колебаний, мы можем использовать формулу:

\[f = \frac{1}{T}\]

где \(f\) - частота колебаний. Подставим значение периода, полученное ранее:

\[f = \frac{1}{0.628} \approx 1.59 \, \text{Гц}\]

Таким образом, частота свободных колебаний в данном колебательном контуре составляет примерно 1.59 Гц.