Каково изменение орбитального момента импульса электрона, когда атом водорода переходит из 3d-состояния в 2р-состояние?

Эдуард

68

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим формулу для орбитального момента импульса электрона в атоме водорода. Этот момент определяется квантовым числом \(l\) в состоянии энергии, и он выражается через постоянную Планка \(h\) и планковскую постоянную \(\hbar\). Формула имеет вид:

\[L = \sqrt{l(l+1)}\hbar\]

Где:
\(L\) - орбитальный момент импульса электрона,
\(l\) - квантовое число,
\(\hbar\) - планковская постоянная.

В данной задаче мы сравниваем два состояния атома водорода: 3d и 2р состояния. Давайте рассмотрим изменение орбитального момента импульса электрона при переходе из 3d в 2р состояние.

Для 3d состояния, квантовое число \(l\) равно 2, следовательно:

\[L_{3d} = \sqrt{2(2+1)}\hbar = \sqrt{6}\hbar\]

Для 2р состояния, квантовое число \(l\) равно 1:

\[L_{2p} = \sqrt{1(1+1)}\hbar = \sqrt{2}\hbar\]

Для определения изменения орбитального момента импульса электрона, вычтем значение \(L_{2p}\) из \(L_{3d}\):

\[\Delta L = L_{3d} - L_{2p} = \sqrt{6}\hbar - \sqrt{2}\hbar\]

Подобные слагаемые вычитаются прямо как числа:

\[\Delta L = (\sqrt{6}-\sqrt{2})\hbar\]

Таким образом, изменение орбитального момента импульса электрона при переходе из 3d состояния в 2р состояние равно \((\sqrt{6}-\sqrt{2})\hbar\).