Каков период и циклическая частота для уравнения гармонического колебания материальной точки x = 10cos (πt + 300

Mister

37

Для решения данной задачи мы будем использовать формулы для гармонического колебания.

Уравнение гармонического колебания материальной точки имеет следующий вид:

\[x = A \cos(\omega t + \phi)\]

Где:
- \(x\) - смещение точки относительно положения равновесия,
- \(A\) - амплитуда колебания (максимальное смещение),
- \(\omega\) - циклическая частота (в радианах в секунду),
- \(t\) - время,
- \(\phi\) - начальная фаза колебания.

В данном уравнении у нас дано значение \(x = 10 \cos(\pi t + 300)\).

Мы видим, что амплитуда колебания \(A = 10\).

Циклическая частота \(\omega\) связана с периодом колебаний \(T\) следующим соотношением:

\[\omega = \frac{2\pi}{T}\]

Мы также можем выразить циклическую частоту \(\omega\) через уравнение смещения:

\[\omega = \frac{\Delta \phi}{\Delta t} = \frac{\pi}{\frac{\pi}{2}} = 2\]

Теперь мы можем использовать это значение циклической частоты для определения периода колебаний.

Период \(T\) связан с циклической частотой следующим соотношением:

\[T = \frac{2\pi}{\omega}\]

Подставляя значение циклической частоты \(\omega = 2\), мы получаем:

\[T = \frac{2\pi}{2} = \pi\]

Таким образом, период колебаний материальной точки равен \(\pi\), а циклическая частота равна 2.