Скільки гарячої води при температурі 80°С потрібно долити до посудини, в якій знаходиться 24 кг холодної води
Скільки гарячої води при температурі 80°С потрібно долити до посудини, в якій знаходиться 24 кг холодної води при температурі 10°С, щоб після теплообміну температура стала 40°С?
Денис 42
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу теплообмена, которая выглядит следующим образом:\[Q_1 = Q_2\]
где \(Q_1\) - количество тепла, переданного от горячей воды к холодной воде, и \(Q_2\) - количество тепла, которое нужно передать от горячей воды к холодной воде.
Используя второй закон термодинамики, мы можем записать:
\[Q = mc\Delta T\]
где \(Q\) - количество тепла, \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоемкость и \(\Delta T\) - изменение температуры.
Итак, у нас есть два этапа теплообмена: первый - горячая вода передает тепло холодной воде, второй - после теплообмена, холодная вода нагревается от 10°C до 40°C. Давайте решим это пошагово.
Шаг 1: Рассчитаем количество тепла, которое передается от горячей воды к холодной воде:
\[Q_1 = m_1c_1\Delta T_1\]
Горячая вода у нас отсутствует, поэтому масса \(m_1\) равна 0 кг, удельная теплоемкость \(c_1\) воды при 80°C составляет 4,186 Дж/(г * °C), а изменение температуры \(\Delta T_1\) равно \(40°C - 80°C = -40°C\).
Подставим значения в формулу:
\[Q_1 = 0 \, \text{кг} \times 4,186 \, \text{Дж/(г * °C)} \times (-40°C)\]
\[Q_1 = 0\]
Таким образом, количество тепла, передаваемого от горячей воды к холодной воде, равно 0 Дж.
Шаг 2: Рассчитаем количество тепла, которое нужно передать от горячей воды к холодной воде:
\[Q_2 = m_2c_2\Delta T_2\]
Масса холодной воды \(m_2\) равна 24 кг, удельная теплоемкость \(c_2\) воды при 10°C составляет 4,186 Дж/(г * °C), а изменение температуры \(\Delta T_2\) равно \(40°C - 10°C = 30°C\).
Подставим значения в формулу:
\[Q_2 = 24 \, \text{кг} \times 4,186 \, \text{Дж/(г * °C)} \times 30°C\]
Чтобы найти массу горячей воды, мы можем использовать тот факт, что количество тепла, переданное от горячей воды к холодной воде, равно количеству тепла, которое нужно передать от горячей воды к холодной воде:
\[Q_1 = Q_2\]
\[0 = 24 \, \text{кг} \times 4,186 \, \text{Дж/(г * °C)} \times 30°C\]
Получаем:
\[0 = 24 \, \text{кг} \times 4,186 \, \text{Дж/(г * °C)} \times 30°C\]
\[0 = 30168 \, \text{Дж/°C}\]
\[0 = 30168\]
Из полученного уравнения видно, что количество тепла, передаваемое от горячей воды, равно 0. Это говорит нам о том, что в данной задаче не требуется долить горячую воду в посудину, поскольку изменение температуры можно достичь только с помощью теплообмена с уже имеющейся холодной водой.