На какой максимальной дистанции от стены находились мишени, которые снаряды катапульт могли достигать во время осады

Voda

25

Для решения данной задачи нам необходимо использовать законы движения и приложить некоторые физические принципы.

Для начала мы можем использовать формулу движения тела в вертикальном направлении без учета сопротивления воздуха:

\[h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2\]

где:
\(h\) - высота стены,
\(v_0\) - начальная скорость снарядов,
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(t\) - время полета снаряда.

Мы можем использовать данную формулу, чтобы найти время полета снаряда до достижения стены. Для этого нам нужно приравнять \(h\) к 0 и найти значение \(t\):

\[0 = v_0t - \frac{1}{2}gt^2\]

Учитывая данное уравнение, мы можем сначала перенести все члены уравнения на левую сторону:

\[-\frac{1}{2}gt^2 + v_0t = 0\]

Затем мы можем привести его к квадратному уравнению:

\[-\frac{1}{2}gt^2 + v_0t = 0\]
\[-\frac{1}{2}gt^2 + v_0t = 0\]
\[-gt^2 + 2v_0t = 0\]
\(t(-gt + 2v_0) = 0\)

Отсюда получаем два возможных значения \(t\), в которые снаряд достигает стены: \(t = 0\) и \(t = \frac{2v_0}{g}\).

Учитывая, что время не может быть отрицательным и снаряд не может достичь стены вначале падения, мы можем отбросить \(t = 0\) и использовать только второе значение:

\[t = \frac{2v_0}{g}\]

Теперь у нас есть значение времени полета снаряда. Чтобы найти максимальную расстояние от стены, мы можем использовать следующую формулу:

\[d = v_0t\]

Подставляя значение \(t = \frac{2v_0}{g}\), получаем:

\[d = v_0 \cdot \frac{2v_0}{g}\]

Упрощая выражение, получаем:

\[d = \frac{2v_0^2}{g}\]

Теперь осталось только подставить значения \(v_0\) и \(g\) и округлить ответ до целых метров:

\[d = \frac{2 \cdot 25^2}{9.8} \approx 128.57\]

Ответ: максимальная дистанция от стены, которую снаряды катапульт могли достигнуть, составляет около 128 метров (округляем до целых).