В каких пределах изменяется диапазон длин волн, на котором может работать радиоприемник с контуром, в котором емкость

Vintik

11

Для нахождения диапазона длин волн, на котором может работать радиоприемник, мы можем использовать формулу для резонансной частоты \(f_{\text{рез}}\) контура, которая определяется как:

\[f_{\text{рез}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\]

Где \(L\) - индуктивность катушки, \(C\) - емкость конденсатора.

Для данной задачи, индуктивность катушки \(L\) равна 50 мкГн (или 50 x \(10^{-6}\) Гн), а емкость конденсатора \(C\) изменяется плавно от 10 до 100 пФ (или 10 x \(10^{-12}\) Ф до 100 x \(10^{-12}\) Ф).

Теперь, чтобы найти диапазон длин волн, нам необходимо найти соответствующие частоты, используя резонансную формулу:

\[f_{\text{рез}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{(50 \times 10^{-6}) \times (C)}}\]

Для минимальной емкости конденсатора (\(C\) = 10 x \(10^{-12}\) Ф):

\[f_{\text{рез}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{(50 \times 10^{-6}) \times (10 \times 10^{-12})}}\]

Производя вычисления, мы получим:

\[f_{\text{рез}}_{\text{мин}} \approx 31.83 \text{ МГц}\]

Теперь, для максимальной емкости конденсатора (\(C\) = 100 x \(10^{-12}\) Ф):

\[f_{\text{рез}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{(50 \times 10^{-6}) \times (100 \times 10^{-12})}}\]

Опять же, производя вычисления, мы получим:

\[f_{\text{рез}}_{\text{макс}} \approx 10.08 \text{ МГц}\]

Таким образом, диапазон длин волн, на котором может работать радиоприемник с данным контуром, примерно от 10.08 МГц до 31.83 МГц.