Каков период и время затухания затухающих колебаний тела массой 0.75 кг, прикрепленного к пружине жесткостью

Храбрый_Викинг

4

Чтобы найти период затухающих колебаний тела, мы можем использовать следующую формулу:

\[T = \frac{2\pi}{\omega_d}\]

где \(T\) - период затухающих колебаний, а \(\omega_d\) - декремент затухания.

Декремент затухания можно найти с помощью формулы:

\[\delta = \frac{2\pi}{T_d}\]

где \(\delta\) - декремент затухания, а \(T_d\) - время затухания.

Известно, что декремент затухания можно выразить через добротность следующим образом:

\[\delta = \frac{1}{n} \ln \left(\frac{A_k}{A_{k+n}}\right)\]

где \(n\) - количество колебаний, за которое амплитуда уменьшилась \(e\) раз, \(A_k\) - амплитуда \(k\)-ого колебания, \(A_{k+n}\) - амплитуда \((k+n)\)-ого колебания.

Мы можем использовать эту формулу для нахождения декремента затухания \(\delta\).

Далее, мы можем использовать известные величины для нахождения периода и времени затухания. В нашем случае, масса \(m = 0.75 \, \text{кг}\), жесткость пружины \(k = 7.4 \, \text{Н/м}\), а добротность \(Q = 3.14\).

По формуле для добротности, мы можем найти декремент затухания:

\[\delta = \frac{1}{Q}\]

Теперь, имея значение декремента затухания, мы можем найти время затухания:

\[T_d = \frac{2\pi}{\delta}\]

Наконец, используя значение времени затухания, мы можем найти период затухающих колебаний:

\[T = \frac{2\pi}{\omega_d}\]

Таким образом, для нашей задачи, период затухающих колебаний и время затухания будут:

\[T = \frac{2\pi}{\sqrt{\frac{k}{m} - \left(\frac{\delta}{2}\right)^2}}\]

\[T_d = \frac{2\pi}{\delta}\]

Теперь мы можем подставить известные значения и решить:

\[T = \frac{2\pi}{\sqrt{\frac{7.4 \, \text{Н/м}}{0.75 \, \text{кг}} - \left(\frac{1}{3.14}\right)^2}}\]

\[T_d = \frac{2\pi}{\frac{1}{3.14}}\]

После подстановки числовых значений в эти формулы, мы сможем рассчитать период и время затухания. Ответом будет числовое значение в секундах для периода и время затухания.