Каков период колебаний бруска с пулей, прикрепленного пружиной к стене, после того, как в него попала пуля? Брусок

Artur

49

Для вычисления периода колебаний бруска с пулей, нам понадобятся следующие физические законы:

1. Закон сохранения импульса - импульс до столкновения равен импульсу после столкновения.
2. Закон Гука - сила, действующая на пружину, пропорциональна ее удлинению.

Изначально, до того, как в брусок попала пуля, система была покоющейся. После столкновения пули с бруском, они начинают двигаться в обратную сторону относительно друг друга. В этот момент пуля изменяет свое направление движения и обретает скорость, противоположную начальной скорости пули.

Импульс пули по модулю равен произведению ее массы на начальную скорость:

\[Импульс_{пули} = масса_{пули} \times скорость_{пули}\]
\[Импульс_{пули} = 0.005 \, \text{кг} \times 100 \, \text{м/с}\]

Импульс бруска после столкновения изменяет свое направление, но остается по модулю равным импульсу пули:

\[Импульс_{бруска} = Импульс_{пули}\]

Импульс - это произведение массы на скорость:

\[Импульс_{бруска} = масса_{бруска} \times скорость_{бруска}\]
\[масса_{бруска} \times скорость_{бруска} = 0.5 \, \text{кг} \times скорость_{бруска}\]

Так как брусок движется горизонтально, его скорость будет меняться гармонически, и мы можем использовать формулу для периода колебаний на основе закона Гука:

\[Т = 2\pi\sqrt{\frac{масса_{бруска}}{к4}}\]
\[Т = 2\pi\sqrt{\frac{масса_{бруска}}{константа_{пружины}}}\]

Теперь, чтобы узнать период колебаний, нам необходимо найти константу пружины, которая зависит от ее жесткости. Для этого нам понадобится дополнительная информация. Давайте предположим, что жесткость пружины равна 100 Н/м.

Подставим все значения в формулу, чтобы найти период колебаний бруска:

\[Т = 2\pi\sqrt{\frac{0.5 \, \text{кг}}{100 \, \text{Н/м}}}\]

Теперь, когда у нас есть все необходимые значения, можем произвести вычисления:

\[Т = 2\pi\sqrt{\frac{0.5}{100}}\]
\[Т \approx 0.628 \, \text{сек}\]

Таким образом, период колебаний бруска с пулей составляет примерно 0.628 секунды.