Каков период колебаний математического маятника длиной 6 м на Луне, при условии, что масса и радиус Луны известны?

Щелкунчик_1266

23

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится формула для периода колебаний математического маятника:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

где \(T\) - период колебаний, \(L\) - длина маятника, \(g\) - ускорение свободного падения.

Ускорение свободного падения на Луне составляет примерно \(\frac{1}{6}\) от ускорения свободного падения на Земле (\(9.8 \, м/с^2\)). Таким образом, ускорение свободного падения на Луне будет равно:

\[g_{\text{Луна}} = \frac{1}{6} \cdot 9.8 \, м/с^2\]

Длина маятника \(L = 6 \, м\).

Подставим известные значения в формулу для периода колебаний:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{6}{\frac{1}{6} \cdot 9.8}}\]

Упростим числитель и знаменатель:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{6}{\frac{9.8}{6}}}\]

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{6}{1.6333}}\]

\[T = 2\pi\sqrt{3.67496}\]

Вычислим численное значение под корнем:

\[T = 2\pi \cdot 1.9154\]

\[T \approx 12.03 \, \text{секунд}\]

Таким образом, период колебаний математического маятника длиной 6 м на Луне составляет примерно 12.03 секунды.