Яка площа малого поршня, якщо його сила дії є в 15 разів меншою за силу, що діє на великий поршень, при тому, що площа

Пушистик_4422

5

Для решения этой задачи нам понадобится знание закона Паскаля, который гласит, что давление, создаваемое на жидкость в закрытой сосуде, распространяется во всех направлениях одинаково и без изменений.

Задача говорит, что сила действия на малый поршень в 15 раз меньше, чем сила, действующая на большой поршень. Пусть \(F_1\) - сила действия на малый поршень, и пусть \(F_2\) - сила действия на большой поршень. Также пусть \(S_1\) - площадь малого поршня, и \(S_2\) - площадь большого поршня.

Согласно закону Паскаля, давление в обоих поршнях должно быть одинаковым. Мы можем записать это с помощью следующего уравнения:

\[\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}\]

Поскольку сила действия на малый поршень в 15 раз меньше, чем на большой поршень, мы можем записать:

\[\frac{F_1}{15} = \frac{F_2}{S_2}\]

Теперь мы знаем отношение сил, нам нужно найти отношение площадей. По условию задачи, площадь большего поршня составляет \(S_2\).

Чтобы найти площадь малого поршня, мы можем переписать уравнение, используя известные значения:

\[\frac{F_1}{15} = \frac{F_2}{S_2} = \frac{F_2}{100}\] (пусть \(S_2 = 100\), чтобы упростить решение)

Теперь, чтобы найти \(S_1\), мы можем перемножить оба выражения:

\(F_1 = \frac{F_2}{15} \cdot 100\)

Мы знаем, что сила действия на малый поршень \(F_1\) равна 15, поэтому:

\(15 = \frac{F_2}{15} \cdot 100\)

Теперь давайте найдем силу, действующую на большой поршень \(F_2\).

Для этого умножим обе стороны уравнения на 15:

\(15 \cdot 15 = F_2 \cdot 100\)

\(\frac{15 \cdot 15}{100} = F_2\)

\(F_2 = 2.25\)

Теперь у нас есть значение силы, действующей на большой поршень \(F_2\).

Теперь можем найти площадь малого поршня \(S_1\):

\(S_1 = \frac{F_1}{15} = \frac{15}{15} = 1\)

Таким образом, площадь малого поршня \(S_1\) равна 1.