Каков период колебаний математического маятника на поверхности Меркурия, если ускорение свободного падения на Меркурии

Kosmicheskaya_Charodeyka

4

Шаг 1:
Для расчета периода колебаний математического маятника на поверхности Меркурия воспользуемся формулой:
\[T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\]
где \(l\) - длина маятника, \(g\) - ускорение свободного падения.

Подставляя значения \(l = 7 \, \text{м}\) и \(g = 3,53 \, \text{м/с}^2\) в формулу, получим:
\[T = 2\pi \sqrt{\frac{7}{3,53}}\]

Вычислим это значение:

\[T \approx 2\pi \sqrt{1,98370044}\]
\[T \approx 2\pi \cdot 1,4084452870360856\]
\[T \approx 8,8506711110149247 \, \text{с}\]

Таким образом, период колебаний математического маятника на поверхности Меркурия составляет примерно 8,85 секунды.

Шаг 2:
Для расчета отличия периода колебаний на Меркурии от периода колебаний на Земле для маятника длиной 7 м воспользуемся формулой:
\[\Delta T = T_{\text{Земля}} - T_{\text{Меркурий}}\]

Значение \(T_{\text{Земля}}\) мы можем получить, используя формулу для периода колебаний на Земле, в которой \(g_{\text{Земля}} = 9,81 \, \text{м/с}^2\):
\[T_{\text{Земля}} = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g_{\text{Земля}}}}\]

Подставляя значения \(l = 7 \, \text{м}\) и \(g_{\text{Земля}} = 9,81 \, \text{м/с}^2\) в формулу, получим:
\[T_{\text{Земля}} = 2\pi \sqrt{\frac{7}{9,81}}\]

Вычислим это значение:

\[T_{\text{Земля}} \approx 2\pi \sqrt{0,7142857142857143}\]
\[T_{\text{Земля}} \approx 2\pi \cdot 0,8451542547285166\]
\[T_{\text{Земля}} \approx 5,3148361809905267 \, \text{с}\]

Таким образом, период колебаний математического маятника на Земле составляет примерно 5,31 секунды.

Теперь вычислим отличие периода колебаний на Меркурии от периода колебаний на Земле:
\[\Delta T = 5,31 - 8,85\]
\[\Delta T \approx -3,54 \, \text{с}\]

Округлим это значение до сотых:
\[\Delta T \approx -3,54 \, \text{с}\]

Таким образом, отличие периода колебаний на Меркурии от периода колебаний на Земле для маятника длиной 7 м составляет примерно -3,54 секунды.