Каков период колебаний при максимальном заряде 10нКл на обкладках конденсатора и амплитудном значении силы тока

Yazyk

61

Для решения задачи нам понадобятся следующие формулы:

1. Период \(T\) колебаний электрического контура определяется по формуле:

\[T = \frac{2\pi}{\omega}\]

где \(\omega\) - циклическая частота колебаний контура.

2. Циклическая частота \(\omega\) может быть найдена по формуле:

\[\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}\]

где \(L\) - индуктивность контура, \(C\) - емкость конденсатора.

3. Ёмкость конденсатора \(C\) можно выразить через заряд \(Q\) на его обкладках и амплитудное значение силы тока \(I\) в контуре:

\[C = \frac{Q}{I}\]

Теперь перейдём к решению задачи.

Из условия задачи у нас есть следующие данные:
Максимальный заряд на обкладках конденсатора \(Q = 10 \, \text{нКл}\),
amplitude значение силы тока в контуре \(I = 10 \, \text{А}\).

Сначала найдём емкость конденсатора \(C\), используя формулу \(C = \frac{Q}{I}\):

\[C = \frac{10 \, \text{нКл}}{10 \, \text{А}} = 1 \, \text{мкФ}\]

Далее, используя полученное значение ёмкости, определим циклическую частоту \(\omega\) по формуле \(\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}\):

\[L = \frac{1}{\omega^2 \cdot C} = \frac{1}{(2\pi)^2 \cdot 1 \, \text{мкФ}} \approx 25,5 \, \text{Гн}\]

Теперь, зная значение индуктивности \(L\), мы можем найти период колебаний \(T\) с использованием формулы \(T = \frac{2\pi}{\omega}\):

\[T = \frac{2\pi}{\sqrt{LC}} = \frac{2\pi}{\sqrt{25,5 \, \text{Гн} \cdot 1 \, \text{мкФ}}} \approx 0,079 \, \text{с}\]

Таким образом, период колебаний при максимальном заряде 10нКл на обкладках конденсатора и амплитудном значении силы тока в контуре 10А составляет около 0,079 секунды.