Каков период колебаний в контуре, если емкость конденсатора составляет 5 микрофарад, а индуктивность катушки

Зимний_Вечер

66

Для определения периода колебаний в контуре, нам необходимо использовать формулу, которая связывает емкость, индуктивность и период колебаний. Формулу можно записать как:

\[T = 2\pi\sqrt{LC}\]

где:
\(T\) - период колебаний,
\(\pi\) - число Пи (приближенное значение 3.14),
\(L\) - индуктивность катушки,
\(C\) - емкость конденсатора.

Дано:
Емкость конденсатора \(C = 5 \, \text{мкФ}\),
Индуктивность катушки \(L = 3 \, \text{мГн}\).

Подставляя известные значения в формулу, получим:

\[T = 2\pi\sqrt{(3 \times 10^{-3}) \times (5 \times 10^{-6})}\]

Для удобства расчетов, давайте выразим ответ в наиболее удобных единицах измерения. В данном случае единственные величины, которые можно преобразовать, - это миллигенри и микрофарад:

1 миллигенри (\(1 \, \text{мГн}\)) равно \(10^{-3}\) Генри (\(10^{-3}\) Гн)),
1 микрофарад (\(1 \, \text{мкФ}\)) равно \(10^{-6}\) Фарад (\(10^{-6}\) Ф)).

Заменим значения индуктивности и емкости в выражении:

\[T = 2\pi\sqrt{(3 \times 10^{-3}) \times (5 \times 10^{-6})} = 2\pi\sqrt{15 \times 10^{-3} \times 10^{-6}}\]

Упростим выражение:

\[T = 2\pi\sqrt{15 \times 10^{-9}} = 2\pi\sqrt{15} \times \sqrt{10^{-9}}\]

Применим квадратный корень:

\[T = 2\pi\sqrt{15} \times 10^{-4.5}\]

Теперь, раскрывая численное выражение для числа Пи (\(\pi \approx 3.14\)), можем вычислить ответ:

\[T \approx 2 \times 3.14 \times \sqrt{15} \times 10^{-4.5} \approx 2 \times 3.14 \times 3.87 \times 10^{-5} \approx 2.43 \times 10^{-4}\]

Таким образом, период колебаний в данном контуре составляет приблизительно \(2.43 \times 10^{-4}\) секунды.