1) Какова будет скорость предмета относительно земли через 0,5 с, если его направленная горизонтальная скорость

Magicheskiy_Labirint_719

37

Хорошо, давайте решим каждую задачу по порядку.

1) В данной задаче мы имеем объект, движущийся относительно вагона, погруженного в движущийся поезд. Нам нужно найти скорость объекта относительно земли через 0,5 секунды.

Для решения задачи воспользуемся принципом относительности Галилея. Скорость объекта относительно земли можно рассматривать как сумму скорости объекта относительно вагона и скорости вагона относительно земли.

В данном случае, скорость объекта относительно вагона составляет 10 м/с, а скорость вагона относительно земли составляет 72 км/ч. Для приведения скорости вагона к метрической системе, переведем ее в м/с: 72 км/ч = (72 * 1000) / (60 * 60) = 20 м/с.

Таким образом, скорость объекта относительно земли через 0,5 секунды будет равна сумме скорости объекта относительно вагона и скорости вагона относительно земли.

\[V_{\text{отн. Земли}} = V_{\text{отн. вагона}} + V_{\text{вагона отн. Земли}} = 10 \, \text{м/с} + 20 \, \text{м/с} = 30 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость предмета относительно земли через 0,5 с будет равна 30 м/с.

2) В этой задаче мы имеем колесо, у которого угловая скорость меняется со временем по закону \(w = 2 + 2t\), где \(w\) - угловая скорость в рад/с, а \(t\) - время в секундах. Нам нужно найти, сколько полных оборотов колесо совершит за первые 20 секунд вращения.

Для решения задачи, мы можем использовать связь между угловой скоростью и числом оборотов колеса. Число оборотов \(N\) можно рассчитать, поделив угловую скорость колеса \(w\) на \(2\pi\):

\[N = \frac{w}{2\pi}\]

Теперь, чтобы найти число полных оборотов за первые 20 секунд, мы должны вычислить числов оборотов колеса вначале и в конце 20 секунд.

В начале 20 секунд:

\[w = 2 + 2t = 2 + 2 \cdot 0 = 2 \, \text{рад/с}\]
\[N_{\text{начало}} = \frac{2}{2\pi} = \frac{1}{\pi} \approx 0,318\]

В конце 20 секунд:

\[w = 2 + 2t = 2 + 2 \cdot 20 = 42 \, \text{рад/с}\]
\[N_{\text{конец}} = \frac{42}{2\pi} = \frac{21}{\pi} \approx 6,684\]

Таким образом, колесо совершит около 6,684 полных оборотов за первые 20 секунд вращения.

3) В данной задаче у нас есть тело массой 0,6 кг, которое прикреплено к невесомой пружине и вращается в горизонтальной плоскости по окружности, совершая два оборота в секунду (у точки крепления). Нам нужно найти сколько оборотов в минуту делает данное тело.

Для решения задачи, мы можем использовать связь между скоростью вращения и числом оборотов. Число оборотов \(N\) можно рассчитать, поделив скорость вращения \(v\) на \(2\pi\):

\[N = \frac{v}{2\pi}\]

Нам дано, что тело делает два оборота в секунду. Чтобы найти скорость вращения \(v\), мы можем умножить количество оборотов на \(2\pi\):

\[v = 2 \cdot 2\pi = 4\pi \, \text{рад/с}\]

Теперь мы можем рассчитать сколько оборотов в минуту делает данное тело, просто умножив скорость вращения \(v\) на 60 (60 секунд в минуте) и поделив на \(2\pi\):

\[N_{\text{в минуту}} = \frac{v \cdot 60}{2\pi} = \frac{4\pi \cdot 60}{2\pi} = 120\]

Таким образом, данное тело делает 120 оборотов в минуту.

Надеюсь, эти выводы помогут вам лучше понять данные задачи. Если возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!