Каков период колебания математического маятника, если мы уменьшим длину струны, на которой он подвешен, вчетверо?

Morozhenoe_Vampir

69

Чтобы найти период колебания математического маятника, нам нужно использовать формулу периода \[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\], где \(T\) - период колебания, \(L\) - длина струны маятника, а \(g\) - ускорение свободного падения.

Дано, что мы уменьшили длину струны вчетверо. Обозначим исходную длину струны как \(L_0\) и новую длину струны как \(L\). Тогда \(L\) равно четверти \(L_0\), то есть \(L = \frac{L_0}{4}\).

Подставляя это значение в формулу периода, мы получаем \[T = 2\pi\sqrt{\frac{\frac{L_0}{4}}{g}}\]. Упрощая выражение, получаем \[T = \pi\sqrt{\frac{L_0}{g}}\].

Таким образом, период колебания математического маятника при уменьшении длины струны вчетверо будет равен половине исходного периода, то есть новый период \(T\) будет равен \(\frac{1}{2}T_0\), где \(T_0\) - исходный период.

Например, если исходный период маятника был равен 2 секундам, то новый период после уменьшения длины струны вчетверо будет равен 1 секунде.