Какая будет новая частота свободных колебаний, если в идеальном колебательном контуре, частота которого равна

Krasavchik

39

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу для расчета частоты свободных колебаний \(f\) в колебательном контуре:

\[f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}\]

Где \(L\) - индуктивность, \(C\) - емкость контура.

Итак, у нас уже есть частота колебаний \(f = 200\) кГц и емкость конденсатора \(C_1 = 10\) нФ. Мы хотим найти новую частоту колебаний \(f_2\) при замене конденсатора на \(C_2 = 2.5\) нФ. Для этого нам нужно сначала найти индуктивность \(L\).

Определимся с известными значениями:

\(f_1 = 200\) кГц (частота до замены конденсатора)

\(C_1 = 10\) нФ (емкость до замены конденсатора)

\(C_2 = 2.5\) нФ (емкость после замены конденсатора)

Теперь мы можем решить уравнение для индуктивности:

\[f_1 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{L \cdot C_1}}\]

Мы можем переписать это уравнение, чтобы найти \(L\):

\(\sqrt{L \cdot C_1} = \frac{1}{2 \pi f_1}\)

\(L \cdot C_1 = \left(\frac{1}{2 \pi f_1}\right)^2\)

\(L = \frac{\left(\frac{1}{2 \pi f_1}\right)^2}{C_1}\)

Теперь, когда у нас есть значение \(L\), мы можем рассчитать новую частоту колебаний \(f_2\) с использованием новой емкости \(C_2\) и найденного значения \(L\):

\[f_2 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{L \cdot C_2}}\]

Подставляем найденные значения:

\[f_2 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{\frac{\left(\frac{1}{2 \pi f_1}\right)^2}{C_1} \cdot C_2}}\]

Теперь остается только подставить значения и рассчитать \(f_2\):

\[f_2 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{\frac{\left(\frac{1}{2 \pi \cdot 200 \cdot 10^3}\right)^2}{10 \cdot 10^{-9}} \cdot 2.5 \cdot 10^{-9}}}\]

После рассчетов мы получим новую частоту колебаний \(f_2\).