Каков период малых колебаний тела, прикрепленного к оси подвижного блока, который свободно скользит по невесомой
Каков период малых колебаний тела, прикрепленного к оси подвижного блока, который свободно скользит по невесомой нерастяжимой нити AB? Подвижный блок подвешен на этой нити, которая соединена с двумя пружинами жёсткостью k1=10 H/м и k2=20 H/м. Тело имеет массу m=100г и прикреплено к блоку указанным образом на рисунке. Трение в оси блока не учитывается.
Зимний_Вечер 22
Для нахождения периода малых колебаний тела, прикрепленного к оси подвижного блока, мы можем использовать закон Гука для каждой из пружин и закон сохранения энергии.1. Найдем жесткость эквивалентной пружины (kэ), соединяющей ось блока с телом. Эта пружина будет иметь жесткость, равную сумме жесткостей двух пружин (k1 и k2), так как они подключены параллельно:
\[ k_{э} = k1 + k2 = 10 H/м + 20 H/м = 30 H/м \]
2. Зная жесткость эквивалентной пружины и массу (m) тела, мы можем найти период колебаний (T) с помощью формулы:
\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k_{э}}} \]
Подставляем известные значения:
\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{0.1 кг}{30 H/м}} \]
3. Выполняем вычисления:
\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{0.1}{30}} = 2\pi\sqrt{\frac{1}{300}} \]
4. Упрощаем выражение:
\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{1}{300}} = 2\pi\cdot\frac{1}{\sqrt{300}} = \frac{2\pi}{\sqrt{3 \cdot 100}} = \frac{2\pi}{10\sqrt{3}} \]
5. Получаем ответ:
\[ T = \frac{\pi}{5\sqrt{3}} \]
Таким образом, период малых колебаний тела, прикрепленного к оси подвижного блока, равен \(\frac{\pi}{5\sqrt{3}}\).