Каков период малых колебаний тела, прикрепленного к оси подвижного блока, который свободно скользит по невесомой

Зимний_Вечер

22

Для нахождения периода малых колебаний тела, прикрепленного к оси подвижного блока, мы можем использовать закон Гука для каждой из пружин и закон сохранения энергии.

1. Найдем жесткость эквивалентной пружины (kэ), соединяющей ось блока с телом. Эта пружина будет иметь жесткость, равную сумме жесткостей двух пружин (k1 и k2), так как они подключены параллельно:

\[ k_{э} = k1 + k2 = 10 H/м + 20 H/м = 30 H/м \]

2. Зная жесткость эквивалентной пружины и массу (m) тела, мы можем найти период колебаний (T) с помощью формулы:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k_{э}}} \]

Подставляем известные значения:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{0.1 кг}{30 H/м}} \]

3. Выполняем вычисления:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{0.1}{30}} = 2\pi\sqrt{\frac{1}{300}} \]

4. Упрощаем выражение:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{1}{300}} = 2\pi\cdot\frac{1}{\sqrt{300}} = \frac{2\pi}{\sqrt{3 \cdot 100}} = \frac{2\pi}{10\sqrt{3}} \]

5. Получаем ответ:

\[ T = \frac{\pi}{5\sqrt{3}} \]

Таким образом, период малых колебаний тела, прикрепленного к оси подвижного блока, равен \(\frac{\pi}{5\sqrt{3}}\).