Каков период обращения двойной звезды, при условии, что общая масса ее компонентов составляет 10 солнечных масс

  • 46
Каков период обращения двойной звезды, при условии, что общая масса ее компонентов составляет 10 солнечных масс, а большая полуось орбиты бинарной системы равна...?
Киска_9763
67
Для решения этой задачи нам понадобятся два фундаментальных закона Ньютона, а именно второй закон Ньютона и закон всемирного тяготения. Давайте начнем с постановки задачи.

У нас есть двойная звезда, состоящая из двух компонентов. Общая масса этих компонентов составляет 10 солнечных масс. Для удобства обозначим массу первого компонента как \(m_1\) и массу второго компонента как \(m_2\). Тогда мы знаем, что \(m_1 + m_2 = 10\).

Также у нас есть информация о большой полуоси орбиты бинарной системы. Обозначим эту полуось как \(a\).

Перейдем к решению задачи. Период обращения двойной звезды определяется выражением:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{a^3}{G(m_1 + m_2)}}\]

где \(T\) - период обращения, \(G\) - гравитационная постоянная.

Нам нужно выразить период обращения через заданные величины. Подставим известные значения в формулу и произведем некоторые преобразования:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{a^3}{G(m_1 + m_2)}} = 2\pi\sqrt{\frac{a^3}{G\cdot10}} = \sqrt{\frac{4\pi^2a^3}{10G}}\]

Теперь давайте примерно оценим численное значение периода обращения двойной звезды. Значение гравитационной постоянной \(G\) составляет приблизительно \(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \, \text{с}^{-2}\). Предположим, что большая полуось орбиты \(a\) равна 1 астрономической единице (1 АЕ равна примерно 149,597,870,700 метров). Тогда, подставляя значения в формулу, получим:

\[T = \sqrt{\frac{4\pi^2 \cdot (1 \, \text{АЕ})^3}{10 \cdot 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \, \text{с}^{-2}}}\]

Вычислив это выражение с помощью калькулятора, мы получим период обращения двойной звезды в секундах.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам в решении данной задачи. Удачи вам!